【公开课】有理数的概念++课件++2025--2026学年人教版七年级数学上册.pptxVIP

1.2.1有理数的概念

情景导入在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在小学没学过的数?

有理数的概念：我们以前学过的数，像1，2，3……称为正整数；像...称为正分数；当我们在以上这些数前面加上“—”号后，则－1，－2，－3……称为负整数；像...称为负分数；特别提示：零既不是正数，也不是负数！

探究新知判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.整数分数正数负数有理数√√√√√√√√√√√√√√

概念归纳：正整数、零和负整数统称整数正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.注意：目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把小数划分到分数一类.

探究新知引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围.可以写成分数形式的数称为有理数（除π外）（笔记)；其中，可以写成正分数形式的数为正有理数；可以写成负分数形式的数为负有理数；

有理数的概念不一定有理的有理数说到有理数，你会不会有这样的疑惑：有理数?难道这个数比别的数更有道理吗?它为什么叫作这个名称呢?其实，有理数这个名称似乎是翻译上的一个美丽误会.有理数这个词是西方英语中的“rationalnumber,而“rational”一般翻译为“理性的.所以，在我国近代的翻译中，“rational”这个词就被译为了有理的.其实，“rational”这个词最初源于古希腊，它与number一起组成“rationalnumber,指的是“比率数.所以，“rationalnumber”最准确的翻译应该是：比率数.

那么，为什么会有“比率数”这个概念呢?这是因为古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯曾经提出了“万物皆数”的观点.在毕达哥拉斯看来，这个婀娜多姿又变幻莫测的世界中，万事万物都是可以用“数”来衡量的.而这个数，就是“比率数”,即自然界中任何事物都可以用都是整数，n≠0)形式的数(比率数)来表示.除此之外，别无他数，所以不存在不能表示成两个整数比的数irrationalnumber(非比率数).

但是，毕达哥拉斯的学生希帕索斯却发现了像“”这样的不能表示成两个整数比的数，也就是我们现在所说的无理数.希帕索斯的发现动摇了毕达哥拉斯在学术上的权威，以至于毕达哥拉斯的信徒残忍地杀害了希帕索斯，也不愿承认“无理数”的存在.

我们都知道，两种语言进行相互翻译的时候，由于文化背景的不同以及一个词的多音多义等，翻译起来可能会有不同的对应效果.如果把词语“rational”用“理性的”来翻译的话，rationalnumber译作“有理数”也无可厚非，irrationalnumber翻译成“无理数”也是顺理成章的.若当时翻译时，译者对这段数学史进行过深入的了解，想必现在咱们沿用的就应该是“比率数”和“非比率数”了，当然，这也更切合现在我们学习的有理数(有限小数或无限循环小数)的概念和无理数(无限不循环小数)的概念了，

1.正有理数包括哪些数？2.负有理数包括哪些数？3.有理数只包括正有理数和负有理数吗？笔记零是整数，但零既不是正数，也不是负数.按有理数的性质(正、负数)分类：

正整数、0和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.按有理数的定义分类：（笔记）

你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？-7、10.1、89、0、-0.67、、.概念理解

1.整数中除了正整数和负整数，还有_____.3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数如π(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习).所以，我们不能说小数都是有理数.02.两个整数的比(如等)、有限小数(如0.2，－3.14等)、无限循环小数(如)等都是分数；概念理解

探究总结有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数。质疑探索学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？

有理数分类的几点注意：不能2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.01.如