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19.3高阶微分方程二阶线性微分方程的定义二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程n阶线性微分方程
2线性微分方程的解的结构二阶齐次线性方程解的结构证问题
3线性相关、线性无关例如线性无关线性相关特别地
4通解例如推论
5二阶非齐次线性方程的解的结构证
6二、二阶常系数线性方程二阶常系数齐次线性方程的标准形式单击此处添加小标题二阶常系数非齐次线性方程的标准形式单击此处添加小标题
7二阶常系数齐次线性方程的通解添加标题二阶常系数齐次线性方程的解法添加标题故有添加标题特征方程添加标题特征根添加标题----特征方程法将其代入上方程,得
8不相等的实数根有两个不相等的实根特征根为两个线性无关的特解得齐次方程的通解为
9相等的实数根添加标题有两个相等的实根添加标题特征根为0102添加标题得齐次方程的通解为添加标题一特解为0304
10共轭复根有一对共轭复根特征根为重新组合得齐次方程的通解为由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.
11例题讲解例：01解02特征方程为03解得04故所求通解为05例06解07特征方程为08解得09故所求通解为10
12小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤写出相应的特征方程;求出特征根;根据特征根的不同情况,得到相应的通解.
13课堂练习
14课堂练习解答解解
15课堂练习解答解
16解课堂练习解答#2022
17二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程01对应齐次方程02通解结构03常见类型04难点如何求特解？05方法待定系数法.06
18f(x)=eλxpm(x)A设非齐方程特解为代入原方程B
19续综上讨论
20例题讲解例：解特征方程特征根对应齐次方程通解代入方程,得原方程通解为
21例题讲解例：解
22例题讲解例：解
23课堂练习
24课堂练习解答解
25续
26课堂练习解答解
27续
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