第二讲三角函数与平面向量参考答案数学专页《名师大讲堂》二轮复习资料 理科.docVIP

PAGE

第二讲三角函数与平面向量参考答案

第一节三角函数的化简、求值及证明

变式与引申1：解：由已知02α+β,求得cos(2α+β)=或tan(2α+β)=1.得2α+β=.

变式与引申2：解：（1）由已知得：eq\r((3cosα－4)2＋9sin2α)＝eq\r(9cos2α＋(3sinα－4)2)，则sinα＝cosα，

因为α∈(－π，0)，∴α＝－eq\f(3?,4).

（2）由(3cosα－4)·3cosα＋3sinα·(3sinα－4)＝0，得sinα＋cosα＝eq\f(3,4)，平方，得sin2α＝－eq\f(7,16).而eq\f(2sin2α＋sin2α,1＋tanα)＝eq\f(2sin2αcosα＋2sinαcos2α,sinα＋cosα)＝2sinαcosα＝sin2α＝－eq\f(7,16)．

变式与引申3：解：（1）由得,

由余弦定理,又，则.

（2）由（1）得，则,

,

,,

,,

即得取值范围是.

变式与引申4：解：由余弦定理,

故消去c,再把由题（Ⅲ）中得出的,,和已知代入,得c=1.

习题2－1

1.答案:B.解：设u=sin+cosβ，则u2+()2=(sin+cosβ)2+(cos+sinβ)2=2+2sin(+β)≤4.

∴u2≤1,－1≤u≤1.即D=［－1,1］,设t=,∵－1≤x≤1,∴1≤t≤.x=.

2.答案：4.解：（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．

当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，

，=4．

（方法二），

代入得=.

4.解：（1）将，代入函数得，

因为，所以．

又因为，，，所以，

因此．

（2）因为点，是的中点，，

所以点的坐标为．

又因为点在的图象上，所以．

因为，所以，

从而得或．

即或．

5.解：（1）m?n===

∵m?n=1，∴，=，

.

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理得,

∴,

∴,

∵,∴，且,

∴,

∴,∴,

又∵f(x)=m?n＝，

∴f(A)=,故函数f(A)的取值范围是（1,）.

第二节三角函数的图像、性质及其变换

变式与引申1：答案:D.

解析：，

又.故选D.

变式与引申2：易知封闭图形的面积是矩形ABCD面积的一半，如答图而

|AD|=4，|AB|=，所以此封闭图形的面积为

答图×.

答图

变式与引申3：设点P（sinx,cosx），Q(－2,0)，则可

看成单位圆上的动点P与点Q连线的斜率，如答图.

设直线是方程为y=k(x+2)，即kx－y+2k=0，则圆心（0，0）

答图到它的距离,解得或，所以

答图

，即,故，.

或者:k值亦可由求得；

或将式子变为，利用辅助角公式求解（过程略）.

变式与引申4：①定义域：∵∴的定义域为R；

②奇偶性：∵，

∴为偶函数；

③周期性：∵,∴是周期为的周期函数；

④单调性：当时，=，

∴当时单调递减；当时，

=，

答图单调递增；又∵是周期为的偶函数，∴在上单调递增，在上单调递减（）；

答图

⑤值域：∵当时；

当时．∴的值域为；

⑥图像：如答图.

习题2－2

1.答案:D.

解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于．

2.答案:［－，4+3］.

解:由已知A（0，1）与B（，1）在f（x）的图象上，

∴f（0）=a+b=1，f（）=a+c=1．

∴b=c=1－a，∴f（x）=a+（1－a）（cosx+sinx）=a+（1－a）sin（x+），

∵x∈［0，］，∴≤x+≤，∴≤sin（x+）≤1．

依题意，只需对f（x）的最小值与1－a的正负进行讨论：

当a≤1时，1≤f（x）≤a+（1－a）．

∵｜f（x）｜≤2恒成立，只要a+（1－a）≤2，解得a≥－，∴－≤a≤1；

当a＞1时，a+（1－a）≤f（x）≤1，

∴只要a+（1－a）≥－2，解得a≤4+3，∴1＜a≤4+3．

综上所述，实数的取值范围是［－，4+3］．

3.解：（1）由题意知∴b=c=1－a,∴f(x)=a+(1－a)sin(2x+).

∵x∈［0,］,∴2x+∈［,］.

当1－a＞0时，由a+(1－a)=2－1,解得a=－1;

当1－a＜0时，a+(1－a)·=2－1,无解;

当1－a=0时，a=2－1，相矛盾.

综上可知a=－1.∴f(x)=－1+2sin(2x+).

(2)∵g(x)=2sin2x是奇函数，将g(x)的图象向左平移个单位，再向下平移一个单位就可以得到f(x)的图象. 因此，将f(x)的图