第八讲（理科答案）数学专页《名师大讲堂》二轮复习资料 理科.docVIP

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第八讲参考答案

第一节运用函数与方程思想解题的策略

变式与引申1

解：因为满足,所以,

所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,

又因为在上是奇函数，,得,,

而由得,

又因为在区间上是增函数,所以,所以,

即,故选D.

变式与引申2：

解：令为的一次函数,

问题转化为在上恒小于0，则,解得：

变式与引申3：

解：（1）依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．

如图，设，

其中，且满足方程

，故．①

由知，得；

由在上知，得．所以，

化简得，解得或．

（2）根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为

，．

又，所以四边形的面积为

，

当且仅当，即时，上式取等号．所以的最大值为．

O北

O

北

南

东

西

A

20

30t

S

B

C

解（1）方法一：设相遇时小艇的航行距离为海里，如图，则

故当时，

即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.

方法二：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向.

设小艇与轮船在处相遇.在中，,

此时，轮船航行时间

即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.

（2）设小艇与轮船在处相遇由题意可得：

化简得:由于，即，

所以当时，取得最小值.即小艇航行速度的最小值海里/小时.

（3）由（2）知，设于是

小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程应有两个不等正根，即：

，解得所以的取值范围是

习题8-1

1.C.提示：

是周期为4的周期函数，，故选C.

2.或.提示：依据题意得在上恒成立，

即在上恒成立.

当时,函数取得最小值，所以，

即，解得或.

3．解：方法一：因为,所以,所以或，即(舍去)，或，所以

又,所以，令，由“对勾”函数的性质知函数在上为减函数，所以,即的取值范围是.

方法二：由,且得，利用线性规划得，转化为求的取值范围问题.从图中可知的取值范围为.

4．设剪成的小正三角形的边长为，则：

（方法一）利用导数求函数最小值

，

，

当时，函数在上单调递减；

当时，函数在上单调递增.

故当时，取最小值是.

（方法二）利用函数的方法求最小值.

令，则

故当时，取最小值是.

5.解：(1)因为直线经过，所以,得，

又因为，所以，故直线的方程为.

（2）设,由，消去得

则由，知，且有.

由于故为的中点，由，

可知,

设是的中点，则，由题意可知

即

即，而

所以,即

又因为且所以,所以的取值范围是

第二节运用数形结合思想解题的策略

变式与引申1:

解：

a_

a

_

-1

2

_

1

2

x

y

O

图2

（1）当时，如图1知

（2）当时，如图2知

_图3Oyx

_

图3

O

y

x

_

1

2

-1

2

a

综上所述：当时，值域为

当时，值域为

当时，值域为

变式与引申2：

解：（方法一）当时，∵原不等式即为，这显然不可能，∴不适合.

当时，∵原不等式即为，又，∴适合.

当时，∵原不等式即为，这显然恒成立，∴适合.

故综上知，不等式的解集为，即.

（方法二）设函数，则

作函数的图象，

如图所示，并作直线与之交于点.又令，则，即点的横坐标为1.故结合图形知，不等式的解集为.

AO

A

O

M

P

B

D

E

C

（1）提示：由向量加法的平行

四边形法则，为平行四边形的对角线，该四

边形应是以和的反向延长线为两邻边,

∴的取值范围是.

当时，要使点落在指定区域内，即点应落在上，，，∴的取值范围是.

点评：平面向量经常和平面图形结合到一块，利用平面图形的几何意义以及具有几何性质的平面向量基本定理处理实际问题.

（2）B提示：,

，故选B

变式与引申4：

(1)D提示：分析方程的结构特点，联想椭圆第二定义，可知应把左右两边分别化为两点间的距离和点到直线的距离：，

即时表示椭圆，解得,故选D.

xy

x

y

O

-1

1

x3

x2

x1

(2)C提示：画出函数的图像，分别

表示图像上的三点与原点连线

的斜率，有图像可知，故选C

习题8-2

1.A提示：设函数，作出两个函数在上的图像易知的取值范围是

xyx-y=0x+y=0x=aO2.提示：易知

x

y

x-y=0

x+y=0

x=a

O

得，令，即

当抛物线与直线相切时，最小

联立，得，

此时

3.提示：由可知,,，左焦点,右焦点，由椭圆定义，

,

∴

如图,由

知

当在延长线上的处时，取右“=”号；

当在的反向延长线的处时，取左“=”号.

即的最大、最小值分别为,

ABDxOy于是的最大值是

A

B

D

x

O

y

4.提示：（1）设点，则

由，

（2），可得即

将代入曲线的方程得：

当且仅当时等号成立，解得

5.（1）依题：过，

，

的递增区间为，单