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对称性的高低晶系特征对称元素晶胞类型点群对称元素序号熊夫里斯记号国际记号中四方131415三方菱面体晶胞161718六方晶胞1920第63页，共110页，星期日，2025年，2月5日对称性的高低晶系特征对称元素晶胞类型点群对称元素序号熊夫里斯记号国际记号中六方21222324622252627高立方在立方的体对角线方向2829303132mmm第64页，共110页，星期日，2025年，2月5日正交晶胞类型按正当格子的要求[尽量选取含点阵点数少的平行六面体的原则(平行六面体的棱与棱之间有尽可能多的直角,平行六面体的体积尽可能小)]，空间正当格子只有十四种型式，如下图：P(简单)C(底心)I(体心)F(面心)2.14种布拉维空间点阵(BravaisLattice)特征对称元素2个互相垂直的对称面或3个互相垂直的对称轴orthorhombicoPoCoIoF第65页，共110页，星期日，2025年，2月5日简单立方(P)体心立方(I)面心立方(F)立方立方为什么没有底心呢？因为假如有底心，将破坏立方的4×C3的对称性，只有1×C4如图特征对称元素晶胞类型4个按立方体体对角线取向的三重旋转轴cPcIcFcubic第66页，共110页，星期日，2025年，2月5日六方(H)晶胞类型：四方(P)四方(I)晶胞类型：三方(R)晶胞类型：四方也不可能有底心，假如有，则破坏了“点阵点最少”的条件，还可画出只有一个点阵点的格子。注：trigonalhexagonaltetragonaltPtIhRhP第67页，共110页，星期日，2025年，2月5日单斜(P)单斜(C)晶胞类型：三斜(P)晶胞类型：在这些型式中，其对称性由强到弱的排列顺序为：立方﹥六方﹥三方﹥四方﹥正交﹥单斜﹥三斜第68页，共110页，星期日，2025年，2月5日晶体32个点群点阵结构7个晶系14种空间点阵230个空间群内部结构微观对称元素组合八种宏观对称元素组合按平行六面体形状划分按特征对称元素划分晶格型式对应关系第69页，共110页，星期日，2025年，2月5日3、晶体宏观对称性的表述：点群晶体中满足群的性质定义的点对称操作的集合称作晶体学点群。点对称操作的共同特征是进行操作后物体中至少有一个点是不动的。晶体学中，点对称操作只能有轴次为1,2,3,4,6的旋转轴和反轴。(对称中心=，镜面=)如果把点对称操作元素通过一个公共的点按所有可能组合起来，则一共可以得出32种不同的组合方式，称为32个晶体学点群。第70页，共110页，星期日，2025年，2月5日32个点群点群是至少保留一点不动的对称操作群。点群?晶体+非晶体32个晶体学点群是满足“晶体制约”的点群。32晶类的推演?http://metafysica.nl/derivation_32.html第71页，共110页，星期日，2025年，2月5日晶体学点群的对称元素方向及国际符号晶系第一位第二位第三位点群可能对称元素方向可能对称元素方向可能对称元素方向三斜1,`1任意无无1，`1单斜2,m,2/mY无无2,m,2/m正交2，mX2，mY2，mZ222,mm2,mmm四方4,`4，4/mZ无，2，mX无，2，m底对角线4,`4，4/m，422，4mm,`42m,4/mmm三方3,`3Z无，2，mX无3,`3,32,3m,`3m六方6,`6,6/mZ无，2，mX无，2，m底对角线6,`6,6/m,622,6mm,`62m,6/mmm立方2,m,4,`4X3,`3体对角线无，2，m面对角线23,m3,432,`43m,m`3m第72页，共110页，星期日，2025年，2月5日点群的Sch?nflies符号Cn:具有一个n次旋转轴的点群。Cnh:具有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的镜面的点群。Cnv:具有一个n次旋转轴和n个通过该轴的镜面的点群。Dn:具有一个n次旋转主轴和n个垂直该轴的二次轴的点群。Sn:具有一个n次反轴的点群。T:具有4个3次轴和4个2次