【课件】三角形的边+课件2025--2026学年人教版八年级数学上册.pptxVIP

13.2与三角形有关的线段第一课时

13.2.1三角形的边八年级数学·2024人教版

学习目标3.培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.1.理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题.2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性.

Xin新课导入为什么设计师们这么青睐三角形呢？三角形的边之间是不是有着什么特殊奥秘，让它能在建筑中发挥大作用呢？三角形的边是构成三角形的元素，本节我们研究三角形三边之间的关系，揭开它的神秘面纱！

知识点1三角形的三边关系任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C.探究①BA→AC②BC线路②更短：两点之间线段最短.哪条线路较短？理由是什么？三角形的两边之和大于第三边.这说明三角形的边之间有什么关系？CAB你能证明这个结论吗？有几条线路可以选择?

知识点1三角形的三边关系CAB证明：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得AB+ACBC.同理有AC+BCAB，AB+BCAC.三角形的两边之和大于第三边.②③进一步，由不等式②③，移项可得BCAB–AC，BCAC–AB.三角形的两边之差小于第三边.

三角形的三边有这样的关系：1.三角形两边的和大于第三边.2.三角形两边的差小于第三边.结论知识点1三角形的三边关系

针对训练教材P7练习第1题1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10.××√因为3+48因为5+6=11因为5+610，10–56三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较.注意

针对训练解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3归纳总结三角形的第三边长x满足两边之差＜x＜两边之和.若三角形的三边长分别为a，b，则第三边长度x应该满足：|a-b|xa+b.

知识点1三角形的三边关系思考上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？1cm5cm3cm5cm3cm1cm1+35，不能组成三角形.5cm3cm5cm3cm3cm3cm3+35，能组成三角形.

知识点1三角形的三边关系一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形.如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.

针对训练判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、9cm、5cm；（2）6cm、8cm、10cm.解：（1）不能，因为3cm+5cm9cm；（2）能，因为6cm+8cm10cm，10cm–6cm8cm.已知三条线段，如何简单有效地判断能否组成三角形？计算两条较短的线段的和，若比最长的线段长，则可以组成三角形；若小于或等于，则不可以组成三角形.

例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？例题讲解解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则x+2x+2x=18解得x=3.6.所以，三角形三边的长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.

（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边.4+2x=18①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则解得x=7.2×4+y=18②如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则解得y=10.因为4+410，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.例题讲解

针对训练教材P7练习第2题2.一根4dm长的木条和两根1dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4dm长的木条和一根1dm长的木条呢？解：一根4dm长的木条和两根1dm长的木条不