【课件】余角和补角（教学课件）2025—2026学年人教版数学七年级上册.pptxVIP

第六章几何图形初步6.3.3余角和补角

学习目标1掌握余角和补角的概念和性质，并能熟练运用性质进行计算.（重点）2会利用方位角来描述物体的位置.（难点）

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？倾斜了约3.97°.它现在与地面成的夹角约是86.03°.这两个角之和是多少?情景导入

获取新知知识点1：余角和补角的概念将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°

如果两个角的和等于90o（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.探究新知12

∴∠1+∠2=∠3=90°266°124°90°∵24°+66°=90°如果两个角的和等于90o（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.390°从数量上看：从图形上看：探究新知

补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．探究1：你能猜猜∠1与∠2的数量关系吗？12二、补角

几何语言：12因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°或∠1=180°-∠2或∠2=180°-∠1.因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补.互补定义

判断：下列论述是否正确？①∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余；②∠1=20°，∠2=100°，∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补；③∠1+∠2=90°，则∠1是余角；∠3+∠4=180°，则∠3是∠4的补角；④如图，∠A不是∠B的余角；⑤如图，∠C是∠A的补角.××××两个角之间的关系√32°A58°B148°C

归纳总结互余互补两角间的数量关系对应图形性质4312∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2∠1+∠2=180°或∠1=180°-∠2同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等

例题练习【分析】互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？AOBCDE

例题练习解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角．AOBCDE又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°所以∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互为余角．

分析：要找图中互余的角，就是要找和为度的两个角.90°所以∠COD+∠COE解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，＝90°＝(∠AOC+∠BOC)?

所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.

例2如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.东南西北O●●A60°40°BC10°45°D

随堂演练1.∠1与∠2互为补角，且∠1∠2，则∠2的余角是（）A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C

2.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）图中共有_____对互补的角；（2）若∠AOD=50°，求∠BOC的度数.5（2）解：因为OD平分∠AOC，∠AOD=50°所以∠AOC=2∠AOD=100°，所以∠BOC=180-∠AOC=80°.

作业布置【知识技能类作业】必做题：2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1