新课标高考总复习数学45第五章第4课时复数75.pdfVIP

第五章平面向量、复数

第4课时复数

第4课时复数

[考试要求]1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其

几何意义，理解两个复数相等的含义.3.握复数的四则运算，了解

复数加、减运算的几何意义．

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1．复数的有关概念

(1)复数的定义

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i是虚数单位，实部是___，

a

虚部是___.

b

(2)复数的分类

复数z＝a＋bi(a，

＝

≠

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(3)复数相等

a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．

a＝c且b＝d

(4)共轭复数

a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔________________(a，b，c，d∈R)．

a＝c且b＝－d

(5)复数的模

|z||a＋bi|

向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作_____或_________

_，即|z|＝|a＋bi|＝________(a，b∈R)．

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2．复数的几何意义

Z(a，b)

3．复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z＝a＋bi，z＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

12

①加法：z＋z＝(a＋bi)＋(c＋di)＝__________________________；

12(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

②减法：z－z＝(a＋bi)－(c＋di)＝__________________________；

12

(ac－bd)＋(ad＋bc)i

③乘法：z·z＝(a＋bi)·(c＋di)＝____________________________；

12

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4．复数z的方程在复平面上表示的图形

(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；

(2)|z－(a＋bi)|＝r(a，b∈R，r0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆．

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一、易错易混辨析(正确的打“√”