新课标高考总复习数学11第二章第5课时函数性质的综合应用11.pdfVIP

第5课时函数性质的综合应用

考点一函数的奇偶性与单调性

[典例1](1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x，x∈R，当x＜x时，

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22

都有f(x)－f(x)＜x－x，则关于x的不等f(x－1)＋f(－2x－2)＜x－2x－3的

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解集为()

A．(－3,1)

B．(－1,3)

C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

(2)(多选)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，

g(x)在(－∞，0]上均单调递减，则()

A．f(f(1))＜f(f(2))

B．f(g(1))＜f(g(2))

C．g(f(1))＜g(f(2))

D．g(g(1))＜g(g(2))

(1)B(2)BD[(1)因为对任意x，x∈R，当x＜x时，都有f(x)－f(x)＜x－x，

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即f(x)－x＜f(x)－x，

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令g(x)＝f(x)－x，则g(x)在R上单调递增，因为f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(－2x－2)＝－f(2x＋2)，

2222

由f(x－1)＋f(－2x－2)＜x－2x－3，得f(x－1)－(x－1)＜－f(－2x－2)－(2x＋2)

＝f(2x＋2)－(2x＋2)，

2

即g(x－1)＜g(2x＋2)，

2

所以由g(x)的单调性得x－1＜2x＋2，

2

即x－2x－3＜0，即(x－3)(x＋1)＜0，

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所以－1＜x＜3，即f(x－1)＋f(－2x－2)＜x－2x－3的解集为(－1,3)．故选B.

(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且两函数在(－

∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，g(x)在[0，＋∞)上单调递

减，g(x)在R上单调递减，所以f(1)＜f(2)，g(0)＝0＞g(1)＞g(2)，所以f(g(1))＜

f(g(2))，g(f(1))＞g(f(2))，

g(g(1))＜g(g(2))，所以BD正确，C错误；

若f|(1)|＞f|(2)|，则f(f(1))＞f(f(2))，A错误．故选BD.]

1.比较函数值的大小问题，可以利用奇偶性，把不在同一单调区间上

的两个或多个自变量转化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较大小．

2．对于抽象函数不等式的求解，先将不等式变形为f(x)f(x)的形式，再结合单

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调性，脱去“f”变成常规不等式，转化为xx(或xx)求解．

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[跟进训练]

1．(1)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x

－1)≥