新课标高考总复习数学10第二章第4课时函数的对称性10.pdfVIP

第二章函数的概念与性质

第4课时函数的对称性

第4课时函数的对称性

[考试要求]1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式

和推论.2.会利用对称公式解决问题．

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1．奇函数、偶函数的对称性

原点y轴

(1)奇函数的图象关于______对称，偶函数的图象关于______对称．

x＝a

(2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线______

对称；若函数y＝f(x＋a)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象的对称中心

(a,0)

为点_______.

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2．函数的轴对称和中心对称

(1)若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)⇔f(2a

－x)＝f(x)．

(2)若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于

(a,0)

点______对称．

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3．两个函数图象的对称

y轴

(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于______对称；

x轴

(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于______对称；

原点

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于______对称．

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一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若函数y＝f(x－1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对

称．()

×

(2)若函数y＝f(x＋1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称．

()√

(3)若函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则f(x)的图象关于y轴对称．(

×

)

(4)若函数f(x)满足f(1＋x)＝－f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对

×

称．()

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二、教材经典衍生

3

1．(人教A版必修第一册P85思考改编)函数f(x)＝x＋x的图象关于(

)

A．x轴对称B．y轴对称

C．原点对称D．直线y＝x对称

√

C[因为f(x)＝x3＋x为奇函数，

所以函数的图象关于原点对称．故选C．]

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