新课标高考总复习数学08第二章第2课时函数的单调性与最值6.pdfVIP

第二章函数的概念与性质

第2课时函数的单调性与最值

第2课时函数的单调性与最值

[考试要求]1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最

大值、最小值.2.理函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际

意义．

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1．函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x，x∈I

12

f(x)f(x)f(x)f(x)

当xx时，都有___________，那当xx时，都有___________

12121212

么就称函数f(x)在区间I上单调_，那么就称函数f(x)在区间I上

定义

增．特别地，当函数f(x)在它的定单调递减．特别地，当函数f(x)

义域上单调递增时，我们就称它在它的定义域上单调递减时，我

是增函数们就称它是减函数

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增函数减函数

图象

描述

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

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(2)单调区间的定义

单调递增单调递减

如果函数y＝f(x)在区间I上____________或____________，那么就说

区间I

函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_______叫做y＝f(x)的

单调区间．

提醒：若函数有多个单调区间应分开写，不能用符号“∪”联结，

也不能用“或”联结，只能用“逗号”或“和”联结．

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2．函数的最值

前提一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足

f(x)≤Mf(x)≥M

①∀x∈D，都有__________①∀x∈D，都有__________

_；_；f(x)＝M

条件f(x0)＝M0

②∃x0∈D，使____________②∃x0∈D，使得___________

结论M为最大值