新课标高考总复习数学05第一章第5课时一元二次方程、不等式233.pdfVIP

第一章集合、常用逻辑用语、不等式

第5课时一元二次方程、不等式

第5课时一元二次方程、不等式

[考试要求]1.能从实际情景中抽象出一元二次不等式.2.结合二次函

数图象，判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式.

3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法．

第5课时一元二次方程、不等式链接教材夯基固本典例精研核心考点课时分层作业

链接教材夯基固本

二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

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{x|xx或xx}

12

{x|xxx}

12∅∅

提醒：解集的端点是二次函数的零点，也是对应一元二次方程的根．

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[常用结论]

1．分式不等式的解

2．绝对值不等式：|x|a(a0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；

|x|a(a0)的解集为(－a，a)．

记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间．

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3．不等式ax2＋bx＋c0(0)恒成立的条件要结合其对应的函数确定．

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一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

2

(1)若不等式ax＋bx＋c＜0的解集为(x，x)，则必有a＞0.()

12√

2

(2)若不等式ax＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x)∪(x，＋∞)，则程

12

2

ax＋bx＋c＝0的两个根是x和x.()

12√

×

2

(4)若ax＋bx＋c0恒成立，则a0且Δ0.()

×

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二、教材经典衍生

1．(人教A版必修第一册P练习T改编)不等式(x－1)(x－3)0的解集

531

为()

A．{x|x1}B．{x|x3}

C．{x|x1或x3}D．{x|1x3}

√

C[由方程(x－1)(x－3)＝0，可得方程的两根为x1＝1，x2＝3，结合

一元二次不等式的解法，可得不等式(x－1)(x－3)0的解集为{x|x1

或x3}．故选C．]

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