2025年暑期新初二数学人教版尖子生专题复习《一元一次方程》.docxVIP

第PAGE18页（共NUMPAGES18页）

2025年暑期新初二数学人教版（2024）尖子生专题复习《一元一次方程》

一．选择题（共10小题）

1．（2025春?武乡县期中）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在竹林里喧闹，既不知道有多少人，也不知道有多少根竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”则牧童的人数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．（2025?新民市三模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（）

A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9

C．x+23=x

3．（2025春?昭平县期中）如表是新华书店5种类型文学名著套装的价目表，现在有促销活动，类型②名著套装打八折，同时购买两套可额外享受满200元减30元的优惠，若小明买了类型②套装后，还想再选一套，要使花费最少且不浪费优惠额度，他应选择哪种类型的名著？（）

类型

①

②

③

④

⑤

价格/元

260

200

130

110

80

A．① B．③ C．④ D．⑤

4．（2025春?西峡县期中）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍住5人，将会空出1间宿舍；如果每间宿舍住4人，就有15人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则下列方程中正确的是（）

A．x5-1=x+15

C．x5-1=x

5．（2025?河北模拟）我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（）

A．设井深为x尺，所列方程为3（x+4）＝4（x﹣1）

B．设绳子的长为x尺，所列方程为13

C．绳子的长是32尺

D．井深8尺

6．（2025春?济宁期中）某商店有两种画册．每个大画册比小画册的进价多5元，而它们的售后利润相同，其中，每个小画册的利润率为30%，每个大画册的利润率为20%．则大画册的卖价为（）

A．10 B．15 C．18 D．26

7．（2024秋?腾冲市期末）一位同学在解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的数字看错了，解得x=

A．5 B．325 C．﹣10 D．

8．（2024秋?仓山区校级期末）下列等式的变形中，运用性质错误的是（）

A．若x＝y，则x﹣6＝y﹣6 B．若x3-m=y

C．若x＝﹣y，则x+1＝1﹣y D．若mx＝my，则x＝y

9．（2025春?广饶县期中）下列方程的变形中，正确的是（）

A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2

B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1

C．方程23x=32，未知数系数化为1

D．方程x+10.3

10．（2025春?道里区校级期中）如图是一辆自行车的前、后齿轮，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿．当前齿轮转15圈时，后齿轮转（）圈．

A．5 B．15 C．30 D．45

二．填空题（共5小题）

11．（2025春?祁东县期中）现规定一种运算：a⊕b＝2a﹣b，如3⊕4＝2×3﹣4，则方程x⊕2＝4的解为：．

12．（2024秋?横山区期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，求参与种树的人数．设参与种树的人数x人，则所列方程为．

13．（2024秋?河津市期末）“跟着悟空游山西”活动带火了一系列文创产品．如图，金属书签每个9元，煤炭挂件每个18.5元，张老师为奖励班里的42名学生，花606元为每名学生各挑选了两种文创产品中的一种，则这些礼物中煤炭挂件的数量为个．

14．（2025春?翼城县期中）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且个位上的数字和十位上的数字之和是这个两位数的14，则这个两位数是

15．（2025春?翼城县期中）一列火车匀速行驶，经过一条长700米的隧道，从车头进入隧道到完全驶出隧道共用时30秒，在隧道顶部有一盏灯，火车头到达这盏灯的位置到火车尾离开这盏灯的位置用时10秒，则火车行驶的速度是米/秒．

三．解答题（共5小题）

16．（2025春?衡山县期中）解方程：

（1）4x﹣3＝2x+5；

（2