第三章 代数式章末复习专练 2025-2026学年人教版七年级数学上册.docx

第三章代数式章末复习专练

过全章题串练透全章知识

用一根绳子围成一个长为xm，宽为ym的长方形.

【基础设问】

(1)①2(x+y)表示的实际意义是.

②下列说法可以用2(x+y)表示的是()

A.x的2倍与y的和

B.x与y的2倍的和

C.x与y的和的2倍

D.2与x的积与y的和

(2)当绳子的长为10m时，用含y的代数式表示x,则x=.

(3)当长方形的面积为10m2时，用含y的代数式表示x,则x=.

(4)当长方形的面积一定时，x与y成什么比例关系?

(5)在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，以ym为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图.

①用代数式表示阴影部分的面积；

②当x=10,y=4时,求阴影部分的面积.(结果保留π)

(6)已知某纺织品商店销售这种成卷的绳子，按卷发货，每卷绳子售价65元，每天在某平台可以销售100卷，每卷可盈利20元.为了扩大销售量，该商店决定适当降价.经市场调查发现：每卷绳子每降价1元，每天可多销售5卷.

①当每卷绳子降价a(a20)元时，每天该种绳子的销售额是多少元?

②当a=8时，每天的销售额是多少元?

【能力设问】

(7)若x=y，则用绳子围成的是正方形，下列图案都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第①个图案中一共有5个正方形，第②个图案中一共有12个正方形，第③个图案中一共有21个正方形……按此规律排列，则第⑧个图案中正方形的个数为.

【开放设问】

在不同的实际问题中，相同的代数式表示不同的意义，请举2个例子说明代数式2(x+y)表示的实际问题中的数量关系.

过中考中考真题同步挑战

1[2024广安中考]下列对代数式-3x的意义表述正确的是()

A.-3与x的和 B.-3与x的差

C.-3与x的积 D.-3与x的商

2[2023无锡中考]当a=2,b=-3时,代数式a?b2

A.13 B.27 C.-5 D.-7

3[2024重庆中考B卷]用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形……按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是()

A.20 B.21 C.23 D.26

4[2024新疆维吾尔自治区中考]若每个篮球30元，则购买n个篮球需元.

5[2024雅安中考]如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据(字母)，请选用适当的字母表示H=.

①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；

③杯底直径d；④杯沿高a.

6[2024宁夏中考]观察下列等式：

第1个：1×2?2=

第2个：4×3?3=

第3个：9×4?4=

第4个：16×5?5=

……

按照以上规律，第n个等式为

7[2023宁夏中考]如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如表.由表中数据的规律可知，当x=20时,y=.

x/克

0

2

4

6

10

y/毫米

10

14

18

22

30

8[2022金华中考]如图1,将长为2a+3,宽为2a的长方形分割成四个完全相同的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形.

(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长.

(2)当a=3时，该小正方形的面积是多少?

第三章代数式章末复习专练

过全章题串练透全章知识

用一根绳子围成一个长为xm，宽为ym的长方形.

【基础设问】

(1)①2(x+y)表示的实际意义是长方形的周长.

②下列说法可以用2(x+y)表示的是(C)

A.x的2倍与y的和

B.x与y的2倍的和

C.x与y的和的2倍

D.2与x的积与y的和

(2)当绳子的长为10m时，用含y的代数式表示x,则x=5-y.

(3)当长方形的面积为10m2时，用含y的代数式表示x，则x

(4)当长方形的面积一定时，x与y成什么比例关系?

解：(4)根据长方形的面积公式，可知当长方形的面积一定时，xy是定值，故x与y成反比例关系.

(5)在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，以ym为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图.

①用