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1第8章离散系统的Z域分析学习重点：学习方法：与连续系统的变换域分析对照着学习Z变换的定义及其重要性质；逆Z变换的求解；系统函数H(z)及Z域模拟；线性离散系统的Z域分析法。

8.1Z变换8.1.1Z变换的定义1、离散信号的Z变换定义序列f(n)的双边Z变换：序列f(n)的单边Z变换：

8.1.1Z变换的定义1、离散信号的Z变换定义序列f(n)的单边Z变换：F(z):称为f(n)的单边Z变换(象函数)f(n):称为F(z)的逆Z变换(原函数)复变量Z变换对可表示为F(z)=Z[f(n)]f(n)=Z-1[F(z)]或简记为f(n)?F(z)

8.1.1Z变换的定义2、Z变换的由来——从拉式变换推演出Z变换设有连续信号f(t)若以冲激序列对其进行取样则取样信号

8.1.1Z变换的定义2、Z变换的由来——从拉式变换推演出Z变换对fs(t)取拉式变换可得令复变量，T=1，则有

8.1.1Z变换的定义2、Z变换的由来——从拉式变换推演出Z变换*F(z)的逆变换围线C在F(z)的收敛域内，且包围着坐标原点。

8.1.1Z变换的定义3、收敛域——对于给定的任意有界序列f(n)，使得级数F(z)收敛的所有z值的集合称为z变换的收敛域。仅当该幂级数收敛，即时，序列f(n)的z变换才有意义。该式称为绝对可和条件，为z变换存在的充要条件。

8.1.1Z变换的定义解：例求因果序列的z变换（式中a为常数）。收敛域

典型序列的Z变换单位序列阶跃序列指数序列

8.2Z反变换8.2.1幂级数展开法（长除法）原理：是z-1的幂级数∴当已知F(z)时，可直接把F(z)展成幂级数，则级数的系数就是序列f(n)。例8-1已知象函数，求原序列f(n)。

8.2Z反变换8.2.2部分分式展开法式中通常m≤n的分母多项式D(z)=0的根称为F(z)的极点。

8.2Z反变换8.2.2部分分式展开法已知F(z)后，应先对展开部分分式。（1）F(z)仅有n个一阶单极点，则可展开为式中系数(i=0，1，2，?n)

系数故反变换例8-3则

则可展开为各系数（2）F(z)仅含重极点(n=1，2，?m)注意：除了对展开分式外，方法与拉氏变换一样。

Z变换的主要性质8.3.1线性性质a1、a2为任意常数

8.3Z变换的主要性质8.3.1线性性质例8-5求序列f(n)=cosnΩ的Z变换，式中，Ω为数字角频率。解：由欧拉公式∴根据线性性质有

8.3.2移位性质（延迟特性）1、若f(n)为双边序列，则举例2、若f(n)为单边序列（因果序列），则举例右移序列

8.3.2移位性质（延迟特性）例8-6已知因果序列之，求的Z变换。解：由延迟特性有2、若f(n)为单边序列（因果序列），则左移序列

证明:8.3.3序列乘an(Z域尺度变换)例8-7已知，则

卷和定理证明：

8.3.4卷和定理应用于系统分析：举例

思想：8.4.1差分方程的Z变换解8.4离散系统的Z域分析图1运用Z变换方法可对LTI离散系统的时域模型简便地进行变换。经求解再还原为时间函数。

解：第一步：对差分方程两边取单边Z变换例8-9设有二阶离散系统的差分方程为若系统的起始状态：，求y(n)。移位特性

将初始条件y(-1)=-1，y(-2)=1代入上式可得第二步：解Z域方程由整理得整理得

将YZI(z)和YZS(z)分别进行部分分式展开解Z域方程

同理可得YZS(z)解