【公开课】余角和补角++课件-2025-2026学年人教版2024数学七年级上册.pptxVIP

过教材要点概览1.余角和补角的概念(1)一般地,如果两个角的和等于,就说这两个角互为余角.简称这两个角.?(2)如果两个角的和等于,就说这两个角互为补角.?简称这两个角.?6.3.3余角和补角90°(直角)互余180°(平角)互补

2.余角和补角的性质(1)同角(等角)的余角;?(2)同角(等角)的补角.?相等相等

精讲练新知探究①∠3的余角只有∠BOE;②∠3的余角有∠BOE和∠COD;③∠BOC是∠4的补角;④∠BOC是∠3的补角;⑤∠COD=∠BOE.其中正确的是(填写序号).?②③④⑤

巩固训练1.嘉琪同学将一副三角板按如图所示方式摆放,其中∠α与∠β一定互补的是(填写序号).?④150°40°

4.已知一个角比它的余角的3倍多10°,求这个角的度数.解:设这个角为α.根据题意,得α=3(90°-α)+10°,解得α=70°.答:这个角的度数为70°.

探究点二余角和补角的性质例2如图所示,O是直线AB上一点,∠BOC=∠DOE=90°,试说明:(1)∠1=∠2;(2)∠COF=∠AOE.解:(1)因为∠BOC=∠DOE=90°,所以∠COE与∠1,∠2都互余,所以∠1=∠2.(2)因为∠1与∠COF互补,∠2与∠AOE互补,且∠1=∠2,所以∠COF=∠AOE.

巩固训练5.如图所示,已知∠ACB=90°,∠ADC=90°,则下列说法错误的是()A.∠A与∠B互为余角B.∠1与∠2互为余角C.∠2与∠B互为余角D.∠1与∠B互为余角D

基础巩固练01知识点1余角和补角的定义1.已知∠A的度数为46°8′,则∠A的余角是()A.43°2′ B.133°52′C.43°52′ D.43.52°6.3.3余角和补角C

2.教材P179T11变式如图所示,将一副三角尺按不同的方式摆放,下列选项的摆放方式中∠1与∠2互补的是()A B C DC

3.如图所示,点O在直线AB上,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,那么下列说法不一定正确的是()A.∠2与∠AOE互补 B.∠2与∠3互余C.∠1与∠3互余 D.∠3与∠4相等4.若∠α与∠β互补,且∠α=3∠β,则∠β等于()A.22°30′ B.22°50′ C.25° D.45°AD

知识点2余角和补角的性质6.如图所示,将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起,可以推导出∠AOC=∠DOB,最合理的理由是()A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等7.已知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,则∠2∠4,其数学依据是.?A=等角的补角相等

8.如图所示,已知∠MON=120°,∠AOC与∠BOC互余,OC平分∠MOB.(1)若∠AOC=35°,则∠BOC=°,∠NOB=°;?解:(1)5510

(2)设∠AOC=α,∠NOB=β,请探究α与β之间的数量关系(写出过程).解:(2)因为∠AOC与∠BOC互余,∠AOC=α,所以∠BOC=90°-∠AOC=90°-α.因为OC平分∠MOB,所以∠MOB=2∠BOC=180°-2α.因为∠MON=120°,所以∠BON=∠MON-∠MOB=2α-60°.因为∠NOB=β,所以β=2α-60°.

能力提升练029.(2025福州期末)如图所示,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°20′,则∠2的余角的度数是()A.33°20′ B.62°40′C.32°40′ D.58°40′C

10.如图所示,∠AOB是平角,OD是∠AOC的平分线,∠COE=∠BOE.当∠COD=时,与∠COD互补的角有3个.?45°

①②③④

12.如图所示,直角三角板DOE的直角顶点O在直线AB上,OD平分∠AOF.(1)比较∠EOF和∠EOB的大小,并说明理由;解:(1)∠EOB=∠EOF.理由如下:因为OD平分∠AOF,所以∠AOD=∠FOD.因为∠DOE=90°,所以∠FOD+∠EOF=90°,∠AOD+∠EOB=180°-∠DOE=90°.所以∠EOB=∠EOF.

(2)若OF平分∠AOE,求∠BOE的度数.解:(2)设∠AOD=x°.因为OD平分∠AOF,所以∠DOF=x°.因为∠DOE=