15.3.1等腰三角形（第2课时） 课件 人教版数学八年级上册.pptxVIP

15.3.1等腰三角形(第2课时)主讲：人教版数学八年级上册第十三章轴对称

1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.学习目标

同学们，上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等.性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（可简记为“三线合一”）复习引入

思考：如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.你能证明这个结论吗？新知探究

CAD12B如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：如图，作△ABC的角平分线AD交BC于点D，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC.你能得到什么结论呢？新知探究

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.ABC符号语言：∵∠B=∠C，∴AB=AC.新知探究

例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC.ABCDE12典例精析

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC.证明：∵AD//BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）.∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）.ABCDE12典例精析

例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.（1）作线段AB=a.作法：（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.aABDMN（3）在MN上取一点C，使DC=h.C（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.典例精析

1.在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B．a∶b∶c＝2∶2∶3C．∠B＝50°，∠C＝80°D．2∠A＝∠B＋∠C2.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个DD随堂检测

3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为____．9随堂检测

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．随堂检测

1.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，BD与CE相交于点O，给出下列4个条件:①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.从中选择2个条件，其中能判定△ABC为等腰三角形的组合有()A.1种B.2种C.3种D.4种D能力提升

2.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD.（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状.能力提升

课堂小结1．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．2．等腰三角形的判定与性质的区别是条件和结论刚好相反．3．运用等腰三角形的判定与性质时，应注意在