15.3.1等腰三角形（第1课时） 课件 人教版数学八年级上册.pptxVIP

15.3.1等腰三角形(第1课时)人教版数学八年级上册第十三章轴对称

1.理解并掌握等腰三角形的性质.2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.学习目标

情境引入

情境引入

探究：如图,在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.重合的线段重合的角AB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC新知探究

重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还有何发现?小组讨论想想看.猜想：1.等腰三角形的两个底角相等.ABC新知探究

D证明：作底边BC的中线AD.在△BAD与△CAD中，∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠CABC新知探究

性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)ABC符号语言：∵AC=AB∴∠B=∠C（等边对等角）新知探究

猜想：2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合.DABC③作∠A的角平分线AD∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90∴AD是BC边上的中线，也是底边BC上的高①作BC上的中线AD∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°∴AD是∠BAC的平分线，也是BC边上的高②作AD⊥BC，垂足为D∴∠ABD=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD(HL)∴BD=CD,∠BAD=∠CAD∴AD是BC边上的中线，也是∠BAC的平分线新知探究

符号语言:（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD∴⊥，=；（2）∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD∴⊥，∴∠=∠；（3）∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∴∠=∠，=.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（可简记为“三线合一”）BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD归纳：知一推二DABC新知探究

例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在?ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，所以，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°典例精析

1.等腰三角形一个底角为80°,求它的顶角是_____.2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______________________.3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________.20°30°，30°70°,40°或55°,55°随堂检测

4.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC∵∠BAD=26°∴∠B=∠ADB=(180°-26°)÷2=77°∴∠C=∠DAC=∠ADB÷2=77°÷2=38.5°随堂检测

解：∵AB=AC=CD，∴∠B=∠C，∠1=∠2．∵BD=AD，∴∠B=∠3．∵∠1=∠B＋∠3，∠B＋∠3＋