15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时） 课件 人教版数学八年级上册.pptxVIP

八年级人教版数学上册第十三章轴对称15.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定

1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．(重点）2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际题．（难点）学习目标

某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC情景导入前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定.

探究如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A和点B的距离，你有什么发现？可以发现，点P1，P2，P3，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等，如果把线段AB沿着直线l对折，线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B…都是重合的，因此它们也分别相等.1.线段垂直平分线的性质新知探究

探究如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A和点B的距离，你有什么发现？证明：∵直线l垂直平分线段AB,∴AO=BO，∠P1OA=∠P1OB=90°.在△P1AO和△P1BO中，AO=BO∠P1OA=∠P1OB，P1O=P1O，∴△P1AO≌△P1BO（SAS）.∴P1A=P1B.新知探究1.线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABl┐OP符号语言：∵直线l⊥AB，AO=BO，∴PA=PB.线段的垂直平分线的性质：概念归纳

例1.如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8cm.求线段AC的长.典例剖析解题秘方：利用线段的垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化.解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD＝BD.∴△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝8cm.∵AB＝5cm，∴AC＝3cm.

1.如图，AB所在直线是CD的垂直平分线，若AC＝2.3cm，BD＝1.6cm，则四边形ACBD的周长是()A.3.9cmB.7.8cmC.3.2cmD.4.6cmB练一练

如图，线段AB外任意一点P到点A，点B的距离相等.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为O.∵l⊥AB，∴∠POA=∠POB=90°，在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA=PB，PO=PO，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL)∴AO=BO.∵∠POA=∠POB=90°，∴P在线段AB的垂直平分线上.ABPl┐O你能得出什么结论呢？反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？2.线段垂直平分线的判定新知探究

思?考:分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什?么关系?你还学习过其他具有类似关系的命题吗?命题1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等命题2：与线段两个端点距离相等的点.在线段的垂直平分线上

思考：原命题成立时，它的逆命题一定成立吗？请举出一些反例.【归纳】题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.例如，如果把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题.一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.例如，上?面关于垂直平分线的两个互逆命题都是成立的；而命题“对顶角相等”成立，?它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”却不成立.

新知讲解【归纳】如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.如：上面关于垂直平分线的两个互逆命题是互逆定理，?“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”也是互逆定理.互为逆定理【小结】(1)命题有真有假，而定理都是真命题；(2)每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理；(3)原命题的真假与其逆命题的真假没有关系.

例2.如图AD为∠BAC的平分线，交BC于点D，AE＝AF，