高三数学第二轮复习 定义法求轨迹方程 人教版 2.docVIP

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高三数学第二轮复习定义法求轨迹方程

执教老师：李昕

教学内容：运用圆锥曲线的定义求轨迹方程专题课。

教学目标：

掌握运用圆锥曲线的定义求轨迹方程的方法；

培养学生的观察分析问题的能力和灵活运用定义解题的能力；

教学重点、难点和关键：

重点：根据定义求轨迹方程的方法及其实施步骤；

难点：轨迹的定型及其纯粹性和完备性的讨论；

关键：根据圆锥曲线的定义特征探求轨迹所满足的条件（几何等式）。

教学方法：启导式教学法

教学过程：

复习回顾：

1．复习圆锥曲线的定义（学生回答），重点强调定义的条件和结论以及这些定义的共同特征，列表如下：

椭圆

定义：平面内与两定点的距离和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆。

双曲线

定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（）的点的轨迹叫做双曲线。

抛物线

平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

思考并回答：

（1）已知，且，则点的轨迹是什么？

（2）已知的一边的长为3，周长为8，则顶点A的轨迹是什么？

（3）若，，且，则点的轨迹是什么？

（4）过点且与轴相切的圆的圆心的轨迹是什么？

二、新课讲解：

XY一道课本例题引发的思考：（课本）

X

Y

一动圆与圆：外切，同时与

圆：内切，求动圆圆心的轨迹

方程，并说明它是什么样的曲线。

归纳“定义法”求轨迹方程的一般步骤：一定型，二定位，三定方程，四定范围。

讨论一：一动圆与圆：外切，同时与圆：内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

讨论二：一动圆与圆：外切，同时与圆：内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

讨论三：一动圆与圆：外切，同时与圆：内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

问题：把题目作何改动可得动圆圆心的轨迹是上述双曲线的另一支？

例2．已知圆：，动圆与圆外切，且与直线相切，求动点的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

变式：已知圆：，动圆与圆外切，且与轴相切，求动点的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

例3．（2002年全国高考题）

已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（）

圆椭圆双曲线的一支抛物线

OF2PxyF1Q变题1：

O

F2

P

x

y

F1

Q

分别为左右焦点，是椭圆上任意一点，从右

焦点作外角平分线的垂线，垂足为，求

点的轨迹方程。

变题2：已知双曲线的方程为（），

分别为左右焦点，是双曲线上任意一点，从左

焦点作平分线的垂线，垂足为，求点的

轨迹方程。

探索提高：

1．中，长为，顶点在移动过程中满足条件，求点的轨迹方程。

2．顶点为，，三边长成等差数列，公差，求动点的轨迹方程。

三、小结（由学生完成）

定义法求轨迹

定义法求轨迹

一定型

椭圆

双曲线

抛物线

圆

二定位

三定方程

四定范围

射线

四、课后作业：

（一）弹性作业：请你编写1-2道用“定义法”求轨迹方程问题的题目。

（二）思维飞跃：已知圆的方程为，动抛物线过点，，且以圆的切线为准线，求抛物线的焦点的轨迹方程。