高三数学求轨迹方程练习题答案.docVIP

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1、C2、B3、B4、C5、B6、B7、C8、C

9、A10、D11、B12、A13、C14、C15、D

16、17、18、

19、20、

21、)22、

23、解：设M（x，y），过M作于A，，，

∴，又过M作轴于O＇，

因为点M为短轴端点，则O＇必为椭圆中心，

∴，，∴，∴化简得y2=2x，∴短轴端点的轨迹方程为y2=2x（x≠0）。

24、(y0)和(y0)

25、解?以AB中点O为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，如图2-4所示．设P(x，y)，又A(-a，0)、B(a，0)、C(0，-b)、D(0，b)，由题设知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|．

26、解?设点M(x，y)，∠MAB=α，则∠MBA=2α，

tanα=kMA=

(1)∵∠MBA=2∠MAB，∴|MA|＞|MB|．

(2)当∠MBA=90°时，MB的斜率不存在，此时△MAB为等腰直角三角形，求得点M(2，3)或M′(2，-3)．经验证，点M或M′在曲线上．

(3)当点M为线段AB的内分点时，满足题设∠MBA=2∠MAB，∴y=0，且-1＜x＜2是轨迹的一个方程．

(4)点M在x轴下方时，∠MBA为MB的倾斜角，此时MA的倾斜角为π-∠MAB．用同样的方法，可求得上述方程．

27、

28、以直线BC为x轴，线段BC的中点为原点建立直角坐标系

29、解：（=1\*ROMANI）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为．即．

（=2\*ROMANII）由解得点的坐标为，

因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．

又．

从而矩形外接圆的方程为．

（=3\*ROMANIII）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．

因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．

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30、解?设△ABC重心为G(x，y)，顶点C的坐标为(x1，y1)，由重心坐标公式得

∴y=9x2+12x+3，即为所求轨迹方程．

31、解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.

又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)

又|AR|=|PR|=

所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0

因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.

设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=,

代入方程x2+y2－4x－10=0,得

－10=0

整理得：x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程.

32、33、34、

35、（1）（2）

36、解：设，则由可得：，

解之得：（1）

设直线AB的方程为：，代入椭圆C的方程，消去得出关于x的一元二次方程：（2）

∴

代入（1），化简得：(3)

与联立，消去得：

在（2）中，由，解得，结合（3）可求得

故知点Q的轨迹方程为：（）.

37、解：从直线所处的位置,设出直线的方程,

由已知，直线l不过椭圆的四个顶点，所以设直线l的方程为

代入椭圆方程得

化简后，得关于的一元二次方程

于是其判别式

由已知，得△=0．即①

在直线方程中，分别令y=0，x=0，求得

令顶点P的坐标为（x，y），由已知，得

代入①式并整理，得,即为所求顶点P的轨迹方程．

38、（=1\*ROMANI）设，则消去得；

（=2\*ROMANII）

，当，即时，等号成立。

39、解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l0)

则直线MF的斜率为－k，

消

所以直线EF的斜率为定值

（2）

同理可得

设重