高考数学二轮复习 轨迹方程问题.docVIP

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高考数学二轮复习轨迹方程问题

1．★★一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为

A,圆B,椭圆C,双曲线的一支D,抛物线【】

【解析】设圆心O(0,0),,为动圆的圆心,则

,选C.

【变题】★★已知定圆，定点A,动圆过点A且与定圆相切，那么动圆圆心P的轨迹方程是【】

A.B.

C.D.【解析】B

2．★已知点、，动点，则点P的轨迹是

A．圆 B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【】

【解析】D

3．★★F1、F2为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹为【】.

A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线

【解析】:延长F2P交F1Q的延长线为M，由椭圆定义及角平分线，

∵∴|F1Q|+|MQ|=|F1M|=2a,则点M(x0,y0)的轨迹方程为①设P点坐标(x,y),∵P为F2M中点，

∴，代入①，得(2x-c+c)2+(2y)2=4a2,∴x2+y2=a2,选A.

【变题】★★已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是【】

（A）圆 （B）椭圆（C）双曲线的一支 （D）抛物线

【解析】由第一定义得，|PF1|+|PF2|为定值，∵|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PQ|为定值，即|F1Q|为定值﹒选A﹒

4．★★已知点F,直线:,点B是上的动点.若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是

A,双曲线B,椭圆C,圆D,抛物线

【解析】由知点M的轨迹是抛物线,选D.

5．★★★在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC的距离是P到直线的距离的一半，则动点P的轨迹所在的曲线是【】

A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线

【解析】C

6．★★设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为【】

A.B.C.D.

【解析】C

7．★★设P是抛物线上的动点,点A的坐标为,点M在直线PA上,且分所成的比为2:1,则点M的轨迹方程是.

【解析】设点P,M,有,,得

,

而,于是得点M的轨迹方程是.

8．★★设椭圆与双曲线有共同的焦点,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的交点轨迹是.

【解析】由条件可得或,设P代入可知交点的轨迹是两个圆.

9．★★★以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线有相同的焦点.

其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）

【解析】①中与双曲线的定义比较，缺少条件；②中P为动弦AB的中点，所以可得P的轨迹是圆；③符合条件，注意椭圆和双曲线的离心率的取值范围；④考查方程的基本量之间的关系。正确答案：③、④。

【例1】★设抛物线过定点A（0，2），且以x轴为准线求抛物线顶点M的轨迹C的方程.

分析:A（0，2）在抛物线上，体现为

①A（0，2）的坐标满足曲线方程

②A（0，2）满足曲线定义

在本题中以方式②为佳，设M(x,y)，焦点F(x0,y0),

∵|AF|=，∴，∴①

而，∴代入①

∴x2+(2y-2)2=4,且y≠0.

【例2】★设点O为原点，点M在直线l:x=-p(p0)上移动，动点N在线段MO的延长线上，且满足|MN|=|MO|·|NO|.求动点N的轨迹方程.

【解】:设N坐标为(x,y)，过N作NN⊥x轴于N,

∵