趋势外推预测方法 .pptVIP

预测方法与技术第七章趋势外推预测方法预测方法与技术第七章趋势外推预测方法趋势外推预测方法第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日趋势外推法趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。原理当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显的季节波动时，若能找到—条合适的函数曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型：y＝f(t)（7.0.1）如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（7.0.1）中赋予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时间序列未来值。第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日趋势外推法的假设条件：(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。(2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况。第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日第1节指数曲线法指数曲线模型（7.1.1）对式（7.1.1）两端取对数，得令则这样就把指数曲线模型转化为直线模型令0yat第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日表7.1.1指数曲线模型差分计算表第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日第2节修正指数曲线法修正指数曲线预测模型（7.2.1）式中：a、b、c为待定参数。为求出a、b和c三个参数，可应用分组法。通常的做法是先把整个时间序列数据分成三组，使每组数据个数相等，然后通过各组数据之和求出参数的具体数值。第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日表7.2.1修正指数曲线模型差分计算表第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日第3节生长曲线法生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段。发生初期成长速度较慢；发展时期生长速度则较快；成熟时期，生长速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎停止生长。指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值，因为趋近极限值时，生物生长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲线）。本节主要介绍两种最为常用的生长曲线龚珀兹曲线皮尔曲线。第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日一、龚珀兹曲线模型龚珀兹曲线预测模型（7.3.1）在式（7.3.1）中，k、a、b为待定参数。参数k、a和b的不同取值，决定龚珀兹曲线的不同形式，用以描述不同产品生命周期的具体规律。对式（7.3.1）两端取对数，得（7.3.2）式（7.3.2）在形式上已与式（7.2.1）表示的修正指数曲线相同。第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日龚珀兹曲线对应于lga和b的不同取值范围而具有间断点，曲线的一般形状如图7.3.1所示图7.3.1（1）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求已逐渐接近饱和状态；图7.3.1（2）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降；(1)lga00b1(2)lga0b1图7.3.1龚珀兹曲线一般形状X=ky=0X=ky=0第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日图7.3.1（3）中的渐近线（k）意味着市场需求下降迅速，已接近最低水平k；图7.3.1（4）中的渐近线（k）意味着市场需求量开始从最低水平迅速上升。(3)lga00b1(4)lga0b1图7.3.1龚珀兹曲线一般形状X=ky=0X=ky=0第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日用分组法求解龚珀兹曲线中参数k、a、b的具体步骤：（1）收集的历史统计数据，样本数要能够被3整除，设为（2）将收集到的数据分成每组数据个数相等的三组I