3.4 第2课时 航行问题及行程问题 课件(共24张PPT) 湘教版七年级数学上册47.pptxVIP

3.4一元一次方程的应用第2课时航行问题及行程问题

情境导入这里面有哪些等量关系呢？一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少?

探究新知一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少?行船问题分析：船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度船的速度＝船在静水中的速度－水流速度轮船顺水航行的路程＝轮船逆水航行的路程顺水时逆水时

解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为。一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？①轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+水流速度②轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度-水流速度③轮船顺水航行路程=轮船逆水航行路程（x+2）km/h（x-2）km/h根据题意，得4(x+2)=5(x-2)解得x=18答：轮船在静水中的航行速度为18km/h.

练一练汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离.分析：本题是行程问题，故有：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.还涉及水流速度，因此还有：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.

解：设甲、乙两地的距离为x千米，等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5依题意，得解方程，得x=120答：甲乙两地之间的距离为120千米.想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？方法一：直接设元法从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时

解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米，逆水航行的距离是(18－2)x千米.等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.(18+2)×(7.5－1.5)=120（千米）答：甲、乙两地距离为120千米.依题意，得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5解方程，得：方法二：间接设元法从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时

例1A、B两地相距300km,甲、乙分别从A、B两地相向而行。甲的速度为20Km/h,乙的速度是10Km/h，如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？AB甲走的路程乙走的路程解：设他们经过x小时相遇。由题意得：20x＋10x＝300解得x＝10答：他们经过10小时相遇。典例精析

方法总结找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系.

变式A、B两地相距300km,小明、小红分别从A、B两地相向而行。小明先出发3小时后，小红オ出发,小红出发5小时后两人相遇,其中小红的速度为20Km/h,求小明的速度AB解：设小明的速度为xkm/h。由题意得：3x＋5x+5×20＝300解得x＝25答：小明的速度为25km/h。

思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些？一、相遇问题的基本题型二、相遇问题的等量关系1.S甲+S乙=S总，t甲=t乙2.S先+S甲+S乙=S总，1.同时出发（两段）2.不同时出发（三段）方法总结

例2甲在乙前方7米处,甲每秒跑7米,乙每秒跑7.5米,两人进行比赛.乙经过几秒钟可以追上甲?x秒x秒路程时间甲的路程+7米=乙的路程乙甲解：设乙经过x秒钟可以追上甲。由题意得：7＋7x＝7.5x解得x＝14答：乙经过14秒钟可以追上甲。7米甲乙

变式甲乙两人练习短距离赛跑,乙每秒跑7.5米,甲每秒跑7米,如果甲先跑1秒种.乙经过几秒钟可以追上甲?1秒x秒x秒路程时间甲的路程=乙的路程甲乙甲解：设乙经过x