3.3 分式的加法与减法 导讲练课件(共49张PPT) 青岛版八年级数学上册.pptxVIP

3.3 分式的加法与减法

第三章 分式

学习目标

课时讲解

1

课时流程

2

同分母分式的加减法

分式的通分

异分母分式的加减法

分式的混合运算

逐点

导讲练

课堂小结

作业提升

知1－讲

感悟新知

知识点

同分母分式的加减法

1

感悟新知

知1－讲

特别提醒

同分母的分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减。若分子是多项式，分子相减时，括号不能省略，否则容易出现错误。

感悟新知

2.同分母的分式相加减的一般步骤

(1)分母不变，把分子相加减。若分子是多项式，则添加括号后再加减；

(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；

(3)结果应化成最简分式或整式。

知1－讲

知1－练

感悟新知

例1

解题秘方：结果中分子或分母首项的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面；当分式的分母互为相反数时，把其中一个提出“-”号，转化为同分母分式。

知1－练

感悟新知

知1－练

感悟新知

知1－练

感悟新知

知1－练

感悟新知

感悟新知

知2－讲

知识点

分式的通分

2

1.分式的通分：不改变每个分式的值，把几个异分母的分式化成同分母分式的变形叫作分式的通分。

2.最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母。这样的公分母叫作最简公分母。

感悟新知

知2－讲

3.确定最简公分母的方法

(1)当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

(2)当各分母都是多项式且能因式分解时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母

感悟新知

知2－讲

注意：

(1)互为相反数的因式看作相同因式；

(2)若有能约分的分式，要化简后再找最简公分母；

(3)如果分母是不能分解的因式，要把它看作一个整体。

知2－讲

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特别解读

约分与通分的联系与区别：

1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变；

2.约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以化简，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式。

感悟新知

知2－讲

4.通分的一般步骤

(1)确定最简公分母；

(2)用最简公分母分别除以各分式的分母求商；

(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式。

知2－讲

感悟新知

特别提醒

通分时确定了分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生变化。

感悟新知

知2－练

例2

知2－练

感悟新知

解题秘方：把各个分母分解因式，找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母。

答案：A

知2－练

感悟新知

12a3bc

D

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知2－练

解题秘方：先确定最简公分母，再根据分式的基本性质通分。

例3

先因式分解，再取

相同因式的最高次幂

知2－练

感悟新知

4和6的最小公倍数是12，x，y，z分别取最高次幂

知2－练

感悟新知

两个多项式的积

知2－练

感悟新知

相同因式的最高次幂

知2－练

感悟新知

知2－练

感悟新知

知2－练

感悟新知

感悟新知

知3－讲

知识点

异分母分式的加减法

3

感悟新知

知3－讲

2.异分母的分式相加减的一般步骤

(1)通分——将异分母的分式转化为同分母的分式；

(2)加减——按照同分母的分式加减运算的一般步骤进行计算。

注意：不要忽视分数线的括号作用。

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知3－讲

特别解读

异分母的分式相加减的关键是通分，而通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简公分母是各分母的所有字母因式的最高次幂与系数的最小公倍数的积，整式与分式相加减时，最简公分母是分式的分母。

知3－练

感悟新知

解题秘方：异分母的分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母的分式，再按照同分母的分式加减法法则进行计算。

例4

知3－练

感悟新知

知3－练

感悟新知

知3－练

感悟新知

在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式，则看成一个整体，通分时要带上括号

知3－练

感悟新知

知3－练

感悟新知

知3－练

感悟新知

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知4－讲

知识点

分式的混合运算

4

1.分式的混合运算顺序

分式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同，即先乘方，再乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号里的。

感悟新知

知4－讲

2.分式混合运算的方法

(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算，此时须先将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算；

(2)运算过程中及