6.2.2 线段的比较与运算 同步提优训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册.docx

6.2.2线段的比较与运算

第1课时线段的比较与运算(1)

基础巩固提优

1.(2024·贵州贵阳期末)如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是().

A.a B.b C.c D.d

2.新情境建设高速公路高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是().

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.平行线之间的距离最短

D.平面内经过一点有无数条直线

3.中考新考法尺规作图教材P166练习T2·变式如图,已知线段a，b，作线段AB和线段AC，使得AC=b,AB=2a-b,且点B在线段AC上.

(1)依题意画出图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下,若a:b=2:3,点D在直线AB上,且B是线段AD的中点,AB=1,求线段CD的长.

4.新情境树叶周长如图，小亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是().

A.直线最短

B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短

D.经过两点，有且仅有一条直线

5.(2024·长春德惠二模)下列日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；

③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；

④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙.

其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是().

A.①④ B.②③ C.①②④D.①③④

6.(2024·河北张家口宣化区期末)如图，一支笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：笔的笔尖端(点A)正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(点B)正好对着直尺刻度约为20.6cm处，则笔的中点位置的刻度约为().

15cm B.7.5cm

C.13.1cm D.12.1cm

7.(2024·山东潍坊寿光期末)如图,AB=10,点C,D分别是线段AB上两点(CDAC,CDBD)，用圆规在线段CD上分别截取CE=AC,DF=BD,若点E与点F恰好重合,则CD的长度为().

A.3 B.4 C.5 D.6

8.(2024·广东广州期中)如图,点A,B,C,D分别表示8号线四个车站的位置.

(1)用关于a，b的代数式表示A，C两站之间的距离是；(最后结果需化简)

(2)若已知A，C两站之间的距离是14km，求C，D两站之间的距离.

9.(2024·陕西西安碑林区期末)如图，B，C两点把线段AD分成三部分,AB:BC:CD=2:5:3,M为AD的中点.

(1)判断线段AB与CM的大小关系并说明理由；

(2)若CM=10,求AD的长.

10.(2024·广东佛山高明区期末)如图,点C在线段AB上,AB=40cm,BC=16cm,点M,N分别是AB,BC的中点.

(1)求BN的长度;

(2)求MN的长度;

(3)若数P在直线AB上,且PB=2cm,点Q为BP的中点，请直接写出QN的长度，不用说明理由.

11.如图,线段AB=16,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.

(1)如图(1),求线段AD的长;

(2)如图(2)，点N是线段AC上的一点，且满足NC=3AN,求DN的长度;

(3)在(2)的条件下，点M是线段AB上的一点,且MC=2,求MN的长.

12.(广东深圳龙华区自主招生)如图，A，B，C是一条公路上的3个村庄,A,B间的路程为100km,A,C间的路程为40km,要在A,B之间设一个车站P,设P,C之间的路程为xkm.

(1)用含x的代数式表示车站到3个村庄的路程之和.

(2)若车站到3个村庄的路程之和为102km，问车站应设在何处?

(3)若要使车站到3个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处?

13.(2024·江苏徐州期中)如图(1),AB是一条拉直的绳子,C是AB上的点,M是AC的中点,N是BC的中点,且AC=40cm,BC=30cm.

(1)求AB,MN的长;

(2)若固定点C,将CB折向CA,使CB重叠在CA上(注：在折叠过程中绳子CB和CA都拉直),如图(2),请你分别求出AB,MN的长；

(3)归纳与猜想：若固定点C，将CB折向CA,使得A,B两点的距离为50cm(注:在折叠过程中绳子CB和CA都拉直)，如图(3).请你根据上述规律直接写出MN的长.

第2课时