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2025年陕西省中考数学试卷

一、单选题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符含题意的)

1．（3分）计算：﹣5+4＝（）

A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9

2．（3分）上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（）

A． B． C． D．

3．（3分）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC．若∠1＝52°，则∠2的度数为（）

A．76° B．74° C．64° D．52°

4．（3分）计算2a2?ab的结果为（）

A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b

5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．（3分）在平面直角坐标系中，过点（1，0），（0，2）的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（）

A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣3，2） D．（3，2）

7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为（）

A．10 B．8 C．5 D．4

8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（）

A．图象的开口向下

B．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大

C．函数的最小值小于﹣3

D．当x＝2时，y＜0

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分)

9．（3分）满足的整数a可以是（写出一个符合题意的数即可）．

10．（3分）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…则第10个图案需要用矩形的个数为．

11．（3分）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg．已知小康平均每小时采摘6kg，小悦平均每小时采摘4kg，小康采摘的时长是小时．

12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，，∠CDB＝24°，则∠ACD的度数为．

13．（3分）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A（m，n），B（m﹣6，n﹣6）两点，则k的值为．

14．（3分）如图，在?ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°．动点M，N分别在边AB，AD上，且AM＝AN，以MN为边作等边△MNP，使点P始终在?ABCD的内部或边上．当△MNP的面积最大时，DN的长为．

三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程)

15．（5分）计算：．

16．（5分）解不等式组：．

17．（5分）化简：．

18．（5分）如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上．请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB．（保留作图痕迹，不写作法）

19．（5分）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝AB，DE∥AB，DE＝BC．求证：BE＝AC．

20．（5分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．

（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为；

（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．

21．（6分）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A的仰角α为45°，DE与坡面的夹角β为72.5°，又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22m．已知DE＝1.7m，点A，B，C在同一条直线上，AB，DE均与水平线FC垂直．求信号杆的高AB．（参考数据：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17）

22．（7分