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2025年湖南省中考数学试卷

一.选择题（共10小题）

1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）

A．3.5 B． C．0 D．﹣1

2．（3分）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（）

A． B． C． D．

4．（3分）计算a3?a4的结果是（）

A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12

5．（3分）将分式方程去分母后得到的整式方程为（）

A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）

6．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（）

A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）

7．（3分）下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A．了解某班同学的跳远成绩

B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况

C．了解全国中学生的身高状况

D．了解某批次汽车的抗撞击能力

8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为（）

A．6 B．9 C．12 D．18

9．（3分）对于反比例函数，下列结论正确的是（）

A．在（2，2）在该函数的图象上

B．该函数的图象分别位于第二、第四象限

C．当x＜0时，y随x的增大而增大

D．当x＞0时，y随x的增大而减小

10．（3分）如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠AOC＝40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°（即∠BOC＝15°），东经116°．设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（）

A．（千米） B．（千米）

C．（千米） D．（千米）

二.填空题（共8小题）

11．（3分）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝．

12．（3分）化简．

13．（3分）因式分解：a2+13a＝．

14．（3分）约分：．

15．（3分）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填（“甲”或“乙”先到终点）．

16．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是．

17．（3分）如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝．

18．（3分）已知，a，b，c是△ABC的三条边长，记，其中k为整数．

（1）若三角形为等边三角形，则t＝；

（2）下列结论正确的是．（写出所有正确的结论）

①若k＝2，t＝1，则△ABC为直角三角形；

②若，则5＜t＜11；

③若，a，b，c为三个连续整数，且a＜b＜c，则满足条件的△ABC的个数为7．

三.解答题（共8小题）

19．（6分）计算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°．

20．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6．

21．（8分）如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，圆心O在边AB上，∠ACB＝120°，BC与⊙O相切于点C，连接OC．

（1）求∠ACO的度数；

（2）求证：AC＝BC．

22．（8分）同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．

（1）求A种材料和B种材料的单价；

（2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？

23．（9分）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人．

对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：

平均数

方差

6.2

1.46

同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析．

【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：

98610887367

7584857686

【整理数据】结果如表：

次数x分组