【课件】三角形的边+课件+2025—2026学年人教版八年级数学上册.pptxVIP

13.2与三角形有关的线段13.2.1三角形的边

1.掌握三角形的三边关系，能利用该关系判断三条线段能否组成三角形（重难点）.2.通过实践活动，掌握三角形的稳定性．3.学会从生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，从而体验到数学与日常生活的密切联系.

任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC.ACB路线2：从点B直接到点C，长度：BC.?思考：BA+AC和BC的大小关系如何？由“两点之间，线段最短”可知，BA+AC＞BC.

路线1：从点C到点B，再从点B到点A，长度：CB+BA.路线2：从点C直接到点A，长度：CA.ACB从点C出发，沿三角形的边到点A，该怎么走？由“两点之间，线段最短”可知，CB+BA＞CA.?思考：CB+BA和CA的大小关系如何？

路线1：从点A到点C，再从点C到点B，长度：AC+CB.路线2：从点A直接到点B，长度：AB.ACB从点A出发，沿三角形的边到点B，该怎么走？由“两点之间，线段最短”可知，AC+CB＞AB.你能得出什么结论？?思考：AC+CB和AB的大小关系如何？

BABC－ACAC+CBABBA+ACBCCB+BACAACAB－CBCBCA－BAACB?归纳三角形的三边关系：1.三角形两边的和大于第三边；2.三角形两边的差小于第三边.

?思考：上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形??归纳一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.

例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以三角形三边的长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则

①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4＋2x＝18.解得x＝7.②如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则2×4＋x＝18.解得x＝10.因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．

如果等腰三角形的两边长分别是4cm，6cm，那么该等腰三角形的周长是多少？解：若腰长为4cm，则该等腰三角形的三边分比为4cm，4cm，6cm，符合三角形的三边关系，所以该三角形的周长为4+4+6=14（cm）．若腰长为6cm，则该等腰三角形的三边分比为4cm，6cm，6cm，符合三角形的三边关系，所以该三角形的周长为4+6+6=16（cm）．综上，该等腰三角形的周长为14cm或16cm.

（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？若将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？三角形木架形状不会改变四边形木架形状会改变

（2）四边形木架上再钉一根木条，将四边形的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？发现：斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因：斜钉了一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形具有稳定性，所以四边形木架的形状不会改变.

?归纳三角形的三条边确定后，这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性.四条边及四条边以上的图形都不具有稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形.

三角形的稳定性在实际生产和生活中具有广泛的应用，需要保持稳定性的物体大多数都被制成三角形或包含三角形的形状，你能举出一些现实生活的中应用了三角形稳定性的例子吗？

例2盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，你能用数学的知识解释一下吗？解：三角形具有稳定性.

1.下列长度的三条线段，能够组成三角形的是()A.3,4,8B.5,6,11 C.4,4,9 D.5,6,102.下列长度的线段中，能与长分别为3，8的两条线段组成三角形的是()A.3 B.11 C.5 D.7DD

3.三角形的三边长分别是5，8，x，则第三边长x取值