【课件】三角形的中线、角平分线、高(课件）2025-2026学年人教版数学八年级上册.pptxVIP

13.2与三角形有关的线段13.2.2三角形的中线、角平分线、高

1.掌握三角形中三条重要的线段的概念；2.了解三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的定义和特征（重点）；3.会用工具准确画出三角形的中线、角平分线与高（难点）.

定义图示线段中点角平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线AB把一条线段分成两条相等的线段的点OBAC

与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段：三角形的中线、角平分线、高.

定义：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.DCBAEF?思考：你能找出△ABC的另两条边上的中线吗？知识点1三角形的中线可以发现，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.G?注意重心一定在三角形内.

DCBA被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，证明：△ABD和△ACD的面积相等.

DCBAE?归纳三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.解：如图，过点A作AE⊥BC，??所以△ABD和△ACD的面积相等.

例如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，求△ACD的周长.解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)－(AC+CD+AD)=AB－AC.∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD的周长为25－6=19(cm).

如图，△ABC中，AB=10,AC=8，D是BC的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（）A.16B.18C.20D.22D

定义：画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.DBCAEF知识点2三角形的角平分线O可以发现，三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.?思考：你能找出△ABC的另两条边上的角平分线线吗？

定义：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高线.三角形的高线简称三角形的高.记作AD⊥BC于点D.知识点3三角形的高ABCD?注意：三角形的高是一条垂线段

三角形高的画法：用三角板过某一顶点向其对边或对边所在的直线画垂线，交对边或对边延长线于一点，所得的垂线段就是这条边上的高.ABCD012345678910012345012345用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？012345678910111213141516EF

BACFABCDEF用同样的方法，你能画出直角三角形和钝角三角形各条边上的高吗？

BACFABCDEFABCEF观察图形，不同三角形的三条高各有什么特点？

三角形三条高的位置三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三条高的位置三条高都在三角形内部有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部有两条高在三角形外部，另一条高在三角形内部三条高的交点三条高交于三角形内部三条高交于三角形的直角顶点三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点

例2下列图形中，AD是△ABC的高的是（）BABCDABCDABCDABCDABCD?归纳判断一条线段是否为三角形的高的方法：一看顶点：三角形的高一定过顶点；二看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边或对边延长线上.

如图，在钝角三角形ABC中，CD⊥AB于点D，下列说法中，正确的是()A．线段CD是△ABC的AC边上的高B．线段CD是△ABC的AB边上的高C．线段AD是△ABC的BC边上的高D．线段AD是△ABC的AC边上的高B

1.以下说法错误的是（）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形