【课件】两条直线被第三条直线所截课件++2025-2026学年人教版数学七年级下册+.pptxVIP

7.1.3两条直线被第三条直线所截

前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形．如图，直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角．我们看那些没有公共顶点的两个角的关系．ABCDEABCDE先看图中的∠1和∠5，它们具有什么位置关系？你能进行概括吗？问题

新知导入若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？5867BAFECD1423构成8个角，简称“三线八角”

探究新知F观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同侧(右侧)②在直线AB、CD的同一方(上方)ACBDE1234567815同位角

探究新知图中的同位角还有哪些？FACBDE12345678372648图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.

请判断下面各个图中∠1与∠2是同位角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.√√√√

探究22.观察∠3与∠5的位置关系：发现：①在直线EF的两侧；②在直线AB、CD之间.内错角35ABCDE归纳图中的内错角还有哪些？∠2和∠8内错角像∠3和∠5位于两条被截直线AB和CD之间，且分别位于截线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.ABCDEACB中的同旁内角还有哪些？图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.36FE

ACB纳同位角、内错角和同旁内角的结构特征.截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZUFE

如图，直线DE，BC被直线AB所截.(1)∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？4321EDCBA解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.

2(中考·上海)如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5知1－练

3如图，在所标识的角中，同位角是()A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3知1－练

4下列图形中(如图)，∠1和∠2是同位角的有()A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练

如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F。如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。请说明理由。解：∵∠1＝∠2∠2＝∠4∴∠1+∠3=180°（已知）（对顶角相等）（已知）∴∠1＝∠4∵∠2+∠3=180°

主要内容：1、三种角产生的条件及位置特征；注意：2、判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.小结两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角.

例3在图中找出∠A的同旁内角．解：∠A的同旁内角有三个，分别为∠ACD，∠ACB，∠B．

找某个角的同旁内角的方法第1步：找到这个角的两边；第2步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线；第3步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的同侧的两个角是同旁内角，否则不是．

例4如图，直线DE，BC被直线AB所截．（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？答：（1）∠1和∠2是内错角，∠l和∠3是同旁内角，∠l和∠4是同位角．ABCDE1234