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2025年广东省东莞中学中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.

1．（3分）下列实数中最大的是（）

A．π B． C．|﹣2| D．1

2．（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．

3．（3分）在东莞的可园、观音山国家森林公园、松山湖景区、鸦片战争博物馆、粤晖园这五个著名旅游景点中，随机抽取一个景点去游玩，抽到观音山国家森林公园的概率是（）

A． B． C． D．

4．（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时AB∥CD，∠1＝73°（）

A．73° B．93° C．107° D．117°

5．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程mx+3y＝5的一个解（）

A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7

6．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若△ABC的周长为6，则△DEF的周长是（）

A．4 B．6 C．9 D．16

7．（3分）方程解是（）

A．x＝2 B．x＝5 C．x＝1 D．x＝﹣2

8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于原点的对称点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．（3分）如果2xmy2与﹣7x2yn﹣1可合并，则m+n为（）

A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4

10．（3分）如图，某校九年级两个班级的劳动实践基地是两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，S1、S2分别表示两个阴影部分的面积．若m+n＝9，mn＝15，则S1﹣S2＝（）

A．6 B．21 C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.

11．（3分）要使分式有意义，则x的取值应该满足的条件为．

12．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝82°°．

13．（3分）如图，一名滑雪运动员沿着坡度为1：的斜坡，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了米．

14．（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，b的代数式表示y，即y＝．

15．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝6，P为AB边上一动点，以PA，PQ，AC交于点O．

三、解答题（一）（本大题共3个小题，16题6分，17，18题各7分，共20分）

16．（6分）计算：．

17．（7分）如图，已知每个小正方形的边长为1cm，O、A、B都在小正方形顶点上

（1）计算这个圆锥侧面展开图的面积；

（2）求这个圆锥的底面半径．

18．（7分）某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由8位评委打分（满分100分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持．

数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如图统计图：

数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析：

同学

平均数/分

中位数/分

众数/分

方差

甲

7.25

b

7

1.69

乙

a

7.5

c

3.94

请认真阅读以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝，b＝，c＝；

（2）甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可）

四、解答题（二）（本大题共3小题，19，20题各9分，21题10分，共28分）

19．（9分）如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，AB＝2米．以点O为原点，水面所在直线为x轴建立如图的直角坐标系

（1）求BC段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出x的取值范围）；

（2）出口C点距离水面的距离为1.5米，求B，C之间的水平距离；

（3）若要在滑梯BC上的Q点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到BE的距离不超过2米，求点Q到水面的距离至少多少米？

20．（9分）某小区有一个长为50米，宽为30米的矩形停车场，布局如图所示．阴影部分为停车位（通道与停车场的边平行或垂直），小区打算对所有停车位的地面进行重新喷漆，已知喷漆面积为1196平方米．

（1）求通道的宽是多少米？

（2）据调查分析，小区停车场多余50个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，对外开放的总月租金收入最高，最高为多少元？

21．（10分）阅读以下材料，回答问题：

夏天到了，小姜想利用学过的数学知识做一个风筝．