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2025年辽宁省丹东市中考数学二模试卷

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（）

A． B． C． D．

2．（3分）在﹣15，3，﹣0.007，0四个数中（）

A．﹣15 B．3 C．﹣0.007 D．0

3．（3分）在全球人工智能应用领域，我国AI技术迅速崛起．截至2025年5月，我国某款AI应用软件的下载量已突破1.1亿次．数据110000000用科学记数法表示为（）

A．1.1×107 B．1.1×108 C．0.11×109 D．11×107

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．（a2）4＝a6

B．（9m2n+3m）÷3m＝3mn

C．（﹣ab）4＝﹣a4b4

D．（﹣b﹣2a）2＝4a2+4ab+b2

5．（3分）花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

A．x2+2＝0 B．x2+2x+3＝0

C．2x2﹣3x+4＝0 D．x2﹣1＝0

7．（3分）已知两个相似三角形的对应边的比为4：1，则它们对应高线的比为（）

A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．16：1

8．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗（）

A． B．

C． D．

9．（3分）光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生了偏折，这种现象叫作光的折射．如图，若∠3＝75°，∠2＝24°（）

A．70° B．61° C．51° D．24°

10．（3分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（3，2），则AC的长是（）

A．5 B．6 C． D．

二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）要使分式有意义，则x的取值应该满足的条件为．

12．（3分）有30件外观相同的产品，其中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测．

13．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为A（1，﹣4），B（2，0），将线段AB平移后1的坐标为（3，﹣4），则点B的对应点B1的坐标为．

14．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，经过点A的直线y＝x+m与y轴交于点B（0，1），则k的值为．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACD为△ABC的外角，以点B为圆心，分别交AB，BC于点E，F，F为圆心，大于，两弧交于点G，作射线BG，任意长为半径作弧，分别交AC，I，分别以点H，I为圆心长为半径作弧，两弧交于点P，则∠BQC的度数为．

三、解答题（本题共8小题，共76分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

16．（8分）计算

（1）；

（2）．

17．（8分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书，已知每本乙种课外书的价格比每本甲种课外书的价格高出一半，则所购买的乙种课外书比甲种课外书少4本．

（1）求每本甲种课外书的价格；

（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过1300元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？

18．（10分）“勤能补拙，俭以养德”．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有名；

（2）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是度；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供140人用一餐．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

19．（10分）某旅馆有客房100间，每间房的日租金为120元时，每天都客满，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少5间，设每间客房日租金提高10x元，

（1）求每天租出的房间数y与x间的关系式；

（2）旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？

20．（9分）图1是某城建部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示的几何图形，经测量，且它们之间的水平距离BC＝3m