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2025年湖北省襄阳市宜城市中考数学二模试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）下面四个数中比﹣3小的数是（）

A．1 B． C．﹣4 D．﹣2

2．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）如图，∠AOB＝40°，CD∥OB交OA于点E（）

A．160° B．140° C．120° D．100°

4．（3分）下列各式中，计算结果不是m8的是（）

A．m5+m3 B．m5?m3 C．m10÷m2 D．（m4）2

5．（3分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

6．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A．在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球

B．抛掷一枚硬币，正面朝上

C．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中

D．度量三角形的内角和，结果是180°

7．（3分）如图，点A在x轴负半轴上，且，将线段OA绕点O顺时针旋转60°得到线段OB（）

A． B． C． D．

8．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，D为，∠B＝50°，则∠C的度数为（）

A．100° B．110° C．115° D．120°

9．（3分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，这个图形被称为赵爽弦图（）

A．b2+a2＝c2 B．（b﹣a）2＝b2+a2﹣2ab

C．（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．（b+a）2＝b2+a2+2ab

10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（﹣1，﹣4）（）

A．6a+b＝0

B．若点（﹣2025，y1），（2024，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2

C．不等式ax2+bx+c＞﹣4的解集为﹣5＜x＜﹣1

D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣6有两个相等的实数根

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）写出一个使代数式有意义的x的值．

12．（3分）据海关统计，今年一季度，我国货物贸易进出口10.3万亿元．

13．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“芒种”“秋分”“小雪”四张邮票中的两张送给好朋友小翠．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），则小翠抽到的两张邮票恰好是“立春”和“小雪”的概率是．

14．（3分）化简＝．

15．（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，N两点．若，则∠CMB＝．线段BN的长为．

三、解答题（75分）

16．（8分）计算：．

17．（8分）某校学生开展测量古城门楼高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表：

活动课题

测量古城门楼高度

活动目的

运用三角函数知识解决实际问题

活动工具

测角仪、皮尺等测量工具

方案示意图

测量步骤

（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°；

（2）前进了10.5米到达A处（点A，B，O在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°．

测量数据

∠PBO＝39°，∠PAO＝56°，AB＝10.5米

参考数据

sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．

根据上表中的测量方案及其数据，计算古城楼OP的高度（结果保留整数）．

18．（8分）某校为了解学生观看《安全教育》视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t（单位：h）作为样本，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.3，0.2，绘制成如下不完整的统计图表．

各组观看视频课时长频数分布表

组别

频数

A

0＜t≤0.5

5

B

0.5＜t≤1

12

C

1＜t≤1.5

m

D

1.5＜t≤2

15

E

t＞2

8

请根据以上信息回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是；

（2）A组数据的众数是，中位数是，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数是；

（3）若该校有2400名学生，估计该校学生观看视频课时长超过1.5h的人数．

19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC

（1）请仅用无刻度直尺作BC边上的高，并说明作图依据；

（2）在（1）所