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2025年甘肃省兰州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列各数中，最小的数是（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

2．（3分）计算：＝（）

A．6 B． C． D．1

3．（3分）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°．若光能利用率最高（）

A．26° B．30° C．36° D．54°

4．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′位似，则B（2，0）的对应点B′的坐标是（）

A．（3，0） B．（4，0） C．（6，0） D．（8，0）

5．（3分）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，则图2中∠ABC的大小是（）

A．90° B．120° C．135° D．150°

6．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．（3分）若点A（2，y1）与B（﹣2，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2

8．（3分）现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，e，f的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同）．若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片（）

A． B． C． D．

9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一．“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y（）

A．

B．

C．

D．

10．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，点E，F分别在边AB，连接EF交对角线BD于点P．若P为EF的中点，∠ADB＝35°（）

A．95° B．100° C．110° D．145°

11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2cm，BD相交于点O，动点P从点O出发沿O→A→B方向以，同时点Q从点C出发沿C→D方向以1cm/s的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．若运动时间为x（s）2），则点P分别在OA，AB上运动时（）

A．均为一次函数 B．一次函数，二次函数

C．均为二次函数 D．二次函数，一次函数

二、填空题（本大题共4小题。每小题3分，共12分）

12．（3分）因式分解：2x2+4x+2＝．

13．（3分）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表．（填写“甲”或“乙”）

甲

乙

平均成绩（单位：环）

6.58

7.67

方差s2

6.91

0.72

14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，交BD于点F，BE＝CE．若．

15．（3分）如图，黄金矩形ABCD中，以宽AB为边在其内部作正方形ABFE，四边形DEGH，四边形KEGL也是黄金矩形．依次以点E，G，曲线AFHK叫做“黄金螺线”．若AD＝2，则“黄金螺线”AFHK的长为．（结果用π表示）

三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（5分）计算：（a+2）（a﹣2）+a（3﹣a）．

17．（5分）解方程：＝．

18．（5分）解不等式组：．

19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣（x＞0）的图象相交于点A（m，3），与x轴相交于点B（8，0）

（1）求一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的表达式；

（2）点P为y轴负半轴上一点，连接AP．若△ACP的面积为6，求点P的坐标．

20．（7分）天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题．某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离．具体研究方法与过程如表：

问题

月球与地球之间的距离约为多少？

工具

天文望远镜、天文经纬仪等

月球、地球的实物图与平面示意图

说明

为了便于观测月球，在地球上先确定两个观测点A，B，以线段AB作为基准线，B两点同时观测月球P（将月球抽象为一个点），并测得∠ABP和∠BAP的度数（如图），过点P作PH⊥AB于点H，连接AP

数据

AB≈0.8万千米，∠ABP＝8