2025年上海市金山区罗星中学中考数学三模试卷.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2025年上海市金山区罗星中学中考数学三模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．6 B． C． D．

2．（4分）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（）

A．y2﹣2y+1＝0 B．y2﹣2y﹣1＝0 C．y2+y﹣2＝0 D．y2﹣y﹣2＝0

3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）

A．条形图 B．扇形图

C．折线图 D．频数分布直方图

4．（4分）如果反比例函数图象经过点（4，﹣2），则这个反比例函数的解析式为（）

A． B． C． D．

5．（4分）下列命题中，真命题是（）

A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，连接BE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°，延长BE交DC于点G，连接AG，交BG于点F．现有如下四个结论：①∠AGD＝45°；②EG：GC：FE＝1：2：3；④S△ADC＝2S△AEF，其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）（﹣2x2）3＝．

8．（4分）因式分解：2x3﹣8x＝．

9．（4分）DeepSeek公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将175亿表示为科学记数法为个．

10．（4分）关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0没有实数根，那么a取到最小整数是．

11．（4分）在最近上映的《哪吒之魔童闹海》已经突破百亿票房，剧中太乙真人送哪吒的风火轮可以看成两个等圆，那这两个等圆不可能存在的位置关系是．

12．（4分）某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人．

13．（4分）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为人．

14．（4分）温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁．如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度AB为24米，则这个弧形石拱桥设计的半径为米．

15．（4分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设＝，＝，那么向量、表示为．

16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．

17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，∠B＝60°，点D在边BC上，联结AD，如果将△ACD沿直线AD翻折后，那么点E到直线BD的距离为

．

18．（4分）如果一个四边形存在一条对角线把它分割成两个相似比不为1的相似三角形，那么称这个四边形为“相似分割四边形”．已知一个梯形是“相似分割四边形”，且这个梯形有两条边相等，那么该梯形最小内角的余弦值是．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（12分）计算：．

20．（11分）解方程组：．

21．（11分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2．

（1）求矩形对角线的长；

（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．

22．（11分）如图1是光的反射规律示意图，MO是入射光线，ON是反射光线，入射角∠MOX等于反射角∠XON．

如图2，水平桌面上从左至右分别竖直放置了挡板EF、挡板AB、平面镜I，在挡板AB的正上方有一可上下移动的挡板CD（挡板的厚度都忽略不计），当从点A发出的光线经平面镜I反射后恰好经过点B时，测得入射角为37°．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8tan37°≈0.75）

（1）点A到平面镜I的距离是厘米．

（2）移动挡板CD，使空隙BC的长度是20厘米，当从点A发出的光线经平面镜I反射后恰好经过点C时

（3）在（2）的条件下，如果从点A发出的光线经平面