2025年上海市暑假新高一数学教材同步自学课专题5命题含详解.docxVIP

暑假预习专题05命题

1.知道命题的概念,会在简单情境下判断命题的

真假。(重点)

2.通过将真命题“若,则”与推出关系互相转化,体会数学符号语言的简洁性,准确性,理解推出关系的传递性。(重点)

3.能用正确的方法说明命题为真或为假的理由,提升逻辑推理的素养（重点）

知识点1命题

用自然语言,符号或式子表达,且可以判断其真假的语句叫做命题,命题通常用陈述句表述.其含义判断为真的命题叫做真命题,判断为假的命题叫做假命题

（1）命题由条件与结论两部分组成,条件是已知的,结论是推导的;有些命题的条件和结论不止一个,要分清哪个是条件哪个是结论

（2）判断命题的真假:数学中要判定一个命题为真命题,需要给出严格的数学证明;要判定一个命题为假命题,只需要举出一个反例即可。

（3）数学中的定义,公理,定理,公式,推论等都是真命题

中至少有一个是非负实数的等价命题是（????）

A．中全不是负数 B．中只有一个是负数

C．中至少有一个是正数 D．不全是负数

知识点2推出关系

如果命题＂若,则＂是真命题,那么就称推出,记作（或）．因为子集关系满足传递性,所以推出关系也满足传递性：若且,则．它是逻辑推理的基础．

注意：

＂若,则＂与＂＂一样吗？不能将＂若,则＂与＂＂混为一谈,＂若,则＂是一个命题,可能是真命题,也可能是假命题,只有＂若,则＂为真命趣时,才有＂＂,即＂＂等价于＂若,则＂为真命题．

把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出其逆命题．

(1)当时,.

(2)能被6整除的数既能被2整除也能被3整除.

(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等．

考点一．命题的概念

例1（23-24高一上·上海浦东新·期中）陈述句“,,全为”的否定形式为．

1-1下列语句

①考数学开心吗？

②好好做作业,争取下次数学能及格

③2不是素数

④0是自然数

其中是命题的语句的序号有.

1-2（24-25高一上·上海·单元测试）下列四个命题：

①没有一个无理数不是实数.

②空集是任何一个非空集合的真子集.

③.

④至少存在一个整数x,使得是整数．

其中是真命题的为（????）．

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④

1-3下列语句不是命题的是．（填序号）

①若,,则,②,③．

考点二．判断命题的真假

例2（24-25高一上·上海·期中）命题“若,则”是真命题用集合的语言描述为．

2-1（24-25高一上·上海杨浦·期中）对任意集合A和集合B,下列两个命题（???）

①

②

A．①为真命题,②为真命题 B．①为真命题,②为假命题

C．①为假命题,②为真命题 D．①为假命题,②为假命题

2-2（24-25高一上·上海·期中）命题“若,则”是命题．（填“真”或“假”）

2-3（24-25高一上·上海·阶段练习）已知非空集合,满足对于的任意一个排列,对任意,,都有.???关于下列两个命题的判断,说法正确的是（????）.

命题①：若,则中至少有两个相等.

命题②：若,则中至少有两个相等.

A．①是真命题,②是真命题 B．①是真命题,②是假命题

C．①是假命题,②是真命题 D．①是假命题,②是假命题

考点三．写出原命题的否命题及真假判断

例3（24-25高一上·上海浦东新·期中）陈述句或,则的否定形式：

3-1（23-24高一上·上海闵行·期中）陈述句“或”的否定形式是（????）．

A．且 B．且

C．且 D．或

3-2“若,则”的否定形式为．

3-3“且”的否定形式为.

考点四．写出原命题的逆命题及真假判断

例4（1）写出命题“两个有理数的和是有理数”的逆命题,否命题,逆否命题.

（2）判断上述四个命题的真假,并说明理由．

4-1写出命题“若,则”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断这四种命题的真假．

4-2已知函数在上是增函数,,那么命题“如果,则”的逆命题的真假性是.（填：真或假）

4-3命题“若,则”的逆否命题是（????）

A．若,则 B．若,则

C．若,则 D．若,则

考点五．写出原命题的逆否命题及真假判断

例5（24-25高一上·上海杨浦·阶段练习）设,求证：若,则或.

5-1在下列四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是（????）

A．若经冬寒,必知春暖 B．不经冬寒,但知春暖

C．若知春暖,必经冬寒 D．不经春暖,必历冬寒

5-2命题“已知,如果,那么或”的逆否命题为.

5-3命题“若,则且”的逆否命题是．

考点六．已知命题的真假求参数

例6（24-