2025年上海暑期初升高(新高一)衔接自学课讲义知识点9 匀变速直线运动特殊规律的应用 .docxVIP

衔接点09匀变速直线运动特殊规律的应用

初中阶段

高中阶段

无

1．掌握匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度。

2．掌握匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度。

3．掌握匀变速直线运动的逐差法。

4．掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系。

初中物理

高中物理

异同点

无

中间时刻的瞬时速度

无

无

中间位置的瞬时速度

无

无

逐差法

无

无

初速度为零的匀加速直线运动的比例关系

无

初中物理无此内容。

知识点一,匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度

1．公式：,适用于任何形式的运动,而在用平均速度求位移时,因为不涉及加速度,计算比较简单。

2．公式：,只适用于匀变速直线运动。

推导：

方法一：通过v－t图像可知匀变速直线运动的位移：x＝eq\f(1,2)（v0＋v）t,根据得：

方法二：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.

根据得：

3．匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度。

知识点二,匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度

1．公式：,只适用于匀变速直线运动。

推导：

根据v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得：,由于二式右边相等,所以得

2．匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：

（1）在匀变速直线运动,不管匀加速直线运动和匀减速直线运动,中间位置速度一定大于中间时刻速度。

（2）注意：在匀速直线运动,中间位置速度等于中间时刻速度。

推导：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2,根据得：

知识点三,匀变速直线运动的逐差法

1．公式：Δx=aT2,即在匀变速直线运动中,连续相等时间内的位移之差是一个恒量。

如图,x1=v0T+eq\f(1,2)aT2.

x2=v0·2T+eq\f(1,2)a（2T）2?（v0T+eq\f(1,2)aT2）=v0T+eq\f(3,2)aT2.

所以Δx=x2?x1=aT2,即做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定。

推论：对于不连续的相等时间内的位移差,xm?xn=（m?n）aT2,其中mn。

2．应用

（1）判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx=x2?x1=x3?x2=…=xn?xn?1=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动。

（2）求加速度：利用Δx=aT2,可求得a=eq\f(Δx,T2)。

知识点四,初速度为零的匀加速直线运动

1．初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分（设相等的时间间隔为T）

①1T末,2T末,3T末…瞬时速度之比：

由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…

②1T内,2T内,3T内…位移之比：

由x＝eq\f(1,2)at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…

③第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移之比：

由xⅠ＝x1,xⅡ＝x2－x1,xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…

2．初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分（设相等的位移为x0）

①通过x0,2x0,3x0…所用时间之比：

由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x0,a)),所以t1∶t2∶t3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…

②通过第一个x0,第二个x0,第三个x0…所用时间之比：

由tⅠ＝t1,tⅡ＝t2－t1,tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶（eq\r(2)－1）∶（eq\r(3)－eq\r(2)）…

③x0末,2x0末,3x0末…的瞬时速度之比：

由v2＝2ax,可得v＝eq\r(2ax),所以v1∶v2∶v3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…

3．注意：（1）比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。

（2）对末速度为零的匀减速直线运动,可逆向分析应用比例关系解答。

考点一匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度

1．如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所通过的位移为x,则该战斗机起飞前的运动时间为

A．eq\f(2x,v)B．eq\f(x,v)C．eq\f(x,2v)D．eq\f(x,4v)

【答案】A

【解析】由平均速度公式可知x＝eq\f(v,2)t,即t＝eq\f(2x,v),故A正确,B,C,D错误。

2．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动,经过3s后到达斜面底端,并在水平地面上做匀减速直线运动,又经过9s停止,已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变,则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是

A．1∶1B．1∶2C．1∶3