2025年上海市暑假新高一数学教材同步自学课专题9一元二次方程的解集及根与系数的关系含详解.docxVIP

暑假预习专题09一元二次方程的解集及根与系数的关系

懂得恒等式的概念,并会求解恒等式中的未知系数.(基础点)

理解一元二次方程根与系数的关系,经历韦达定理的推导过程,提升推理论证能力,(重点)

会运用韦达定理,求解多项式的值,在已知根的情况下,会构造相应的一元二次方程,发展数学运算素养.(重,难点)

数学上,恒等式是无论其变量如何取值,等式永远成立的算式．例如与,对于任一组实数,都有,所以与是恒等的

一元二次方程的解习惯上叫做该方程的根.如果一元二次方程的两个根相等,那么这两个根叫做重根

(1)应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式,然后确定a,b,c的值.

(2)此判别式只适用于一元二次方程,当无法判断方程是不是一元二次方程时,应对方程进行分类讨论

（3）当时,方程有两个相等的实数根,不能说成方程有一个实数根．

若,是一元二次方程的两个根,则的值是．

【答案】/

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,可得和,再进行化简整理即可.

【详解】由题意：,为一元二次方程的两根.

所以,.

所以.

故答案为：

.

应用一元二次方程的根与系数的关系时,常有以下变形

变形一

变形二

变形三

变形四

考点一．一元二次方程的解集及其根与系数的关系

例（24-25高一上·上海徐汇·期末）下列说法正确的是（????）

A．方程的两个实数根满足

B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根

C．已知方程的两个实数根,则

D．若关于的一元二次方程的两个实数根,则

【答案】D

【分析】根据判别式判断A,B,整理方程求解可得判断C,求一元二次方程的解判断D.

【详解】A：由中,即方程无实根,错.

B：由方程知不一定恒成立,故方程不一定有两个不等的实根,错.

C：由,显然,错.

D：由题设中,对.

故选：D

1-1（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）已知关于的方程,若方程的两实根x1,x2满足,则k的值为

1-2（24-25高一上·上海奉贤·期末）设,是方程的两个实数根,则的值为．

1-3（24-25高一上·上海嘉定·期末）已知方程的两个根为,,则的值为.

1-4（24-25高一上·上海·阶段练习）已知关于的一元二次方程有实数根．

(1)求实数的取值范围.

(2)取,设一元二次方程两个根为,求,．

1-5（23-24高一上·上海·期中）已知,则关于的方程????）

A．一定有不相等的两个实数根 B．一定有两个相等的实数根

C．可能有两个相等的实数根 D．没有实数根

1．（24-25高一上·上海·期中）已知方程有两个实根,,且,则实数.

2．（24-25高一上·上海杨浦·期中）已知实数,满足,,则代数式.

3．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知,关于的方程的两个实数根为,且,则.

4．（24-25高一上·上海黄浦·期中）已知方程的两个根为,,则．

5．（24-25高一上·上海·期中）已知是关于的方程的两实根,是关于的方程的两实根,则.

6．（24-25高一上·上海·期中）已知关于x的一元二次方程．若方程的两根为,且满足,则m的值为

7．（24-25高一上·上海·期中）方程的两个实数根为,若,则实数．

1．（23-24高一上·上海黄浦·期中）已知关于x的一元二次方程的两个实根分别为．

(1)均为正根,求实数m的取值范围.

(2)若满足：,求实数m的值．

2．（23-24高一上·上海青浦·阶段练习）已知,是一元二次方程的两个实数根．

(1)是否存在实数,使成立？若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

(2)若的值为整数,求整数的值．

3．（21-22高一上·上海徐汇·阶段练习）已知函数,设关于的方程的两实根为,方程的两实根为．

(1)若,求与的关系式.

(2)若均为负整数,且,求的解析式.

(3)若,求证：．

4．（21-22高一上·上海嘉定·期中）设是方程的两个实数根,则

5．（21-22高一上·上海奉贤·期中）已知一元二次方程的两个实根为,.

(1)若,,求的值.

(2)若,,用反证法证明,中至少有一个大于等于2.

(3)若,设,若,是方程的实根,求实数m的取值范围.

6．（21-22高一上·上海徐汇·期中）已知,是关于的一元二次方程的两个实根.

(1)若,求实数的值.

(2)是否存在实数,使成立？若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

(3)若,求整数的值.

暑假预习专题09一元二次方程的解集及根与系数的关系

懂得恒等式的概念,并会求解恒等式中的未知系数.(基础点)

理解一