2026高考数学一轮复习课件 人教A版 第三章 必刷大题6　导数的综合问题.pptxVIP

第三章必刷大题6导数的综合问题数学大一轮复习

答案1234(1)易知函数f(x)的定义域为R，则f(x)＝ex(x＋2)(x－a)，又因为a－2，所以当x∈(－2，a)时，f(x)0；当x∈(－∞，－2)∪(a，＋∞)时，f(x)0，因此可得f(x)在(－2，a)上单调递减，在(－∞，－2)，(a，＋∞)上单调递增.1.

答案1234(2)若a≥0，由(1)可知f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝a处取得极小值，所以m＝f(－2)＝e－2(4＋a)，n＝f(a)＝－aea，即m－n＝e－2(4＋a)＋aea.设函数g(a)＝aea＋e－2(4＋a)，a≥0，则g(a)＝(a＋1)ea＋e－20，所以g(a)在[0，＋∞)上单调递增，所以g(a)≥g(0)＝4e－2，即m－n的取值范围为[4e－2，＋∞).1.

答案1234?2.

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答案1234?3.

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?答案12344.

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1234答案1.(2025·广东联考)已知函数f(x)＝ex(x2－ax－a)，a∈R.(1)当a－2时，讨论f(x)的单调性；易知函数f(x)的定义域为R，则f(x)＝ex(x＋2)(x－a)，又因为a－2，所以当x∈(－2，a)时，f(x)0；当x∈(－∞，－2)∪(a，＋∞)时，f(x)0，因此可得f(x)在(－2，a)上单调递减，在(－∞，－2)，(a，＋∞)上单调递增.

1234答案(2)若a≥0，当x＝x1时，函数f(x)有极大值m；当x＝x2时，f(x)有极小值n，求m－n的取值范围.若a≥0，由(1)可知f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝a处取得极小值，所以m＝f(－2)＝e－2(4＋a)，n＝f(a)＝－aea，即m－n＝e－2(4＋a)＋aea.设函数g(a)＝aea＋e－2(4＋a)，a≥0，则g(a)＝(a＋1)ea＋e－20，所以g(a)在[0，＋∞)上单调递增，所以g(a)≥g(0)＝4e－2，即m－n的取值范围为[4e－2，＋∞).

?1234答案2.(2024·重庆模拟)已知函数f(x)＝a(x＋a)－lnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；

1234答案(2)证明：当a0时，f(x)≥3lna＋2.

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1234答案(2)若f(x)只有一个零点，求a的取值范围.?

1234答案4.已知函数f(x)＝x－aln(1＋x)，a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；

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