电磁场与电磁波时变电磁场.pptVIP

根据坡印廷定理，应有所以由于场的初始值为零，将上式两边对t积分，可得根据和的边界条件，上式左端的被积函数为*第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日上式中两项积分的被积函数均为非负的，要使得积分为零，必有（证毕）即惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的应用。*第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日4.5时谐电磁场复矢量的麦克斯韦方程时谐电磁场的复数表示复电容率和复磁导率时谐场的位函数亥姆霍兹方程平均能流密度矢量*第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日时谐电磁场的概念如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。研究时谐电磁场具有重要意义在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信的载波等都是时谐电磁场。任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不同频率的时谐场的叠加。4.5.1时谐电磁场的复数表示*第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析得以简化。设是一个以角频率?随时间t作正弦变化的场量，它可以是电场或者磁场，也可以是电荷或电流等物理量，它的时域表达式（即它与时间的关系）如下：?其中时间因子空间相位因子利用欧拉公式式中的A0为振幅、为与坐标有关的相位因子。实数表示法或瞬时表示法（时域形式）复数表示法复振幅时谐电磁场的复数表示*第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日复数形式只是一种数学表示方式，不代表真实的场。按照此方法，矢量场的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成各分量合成以后，电场强度为有关复数表示的进一步说明复矢量真实场是复数式的实部，即瞬时表达式（时域表达式）。由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部分就可表示复矢量。*第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日例4.5.1将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式（2）解：（1）由于（1）所以*第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日（2）因为故所以*第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日例4.5.2已知电场强度复矢量解其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量总结：电磁场时域形式电磁场复数形式*第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日4.5.2复矢量的麦克斯韦方程（麦克斯韦方程的复数形式）麦克斯韦方程组的标准时域形式其中：均为时域形式（瞬时表达形式），即*第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社高等教育电子音像出版社出版电磁场与电磁波时变电磁场*第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日本章内容4.1波动方程4.2电磁场的位函数4.3电磁能量守恒定律4.4惟一性定理4.5时谐电磁场*第2页，共56页，星期日，2025年，2月5日4.1波动方程在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有无源区的波动方程波动方程——二阶矢量偏微分方程，揭示电磁场的波动性。麦克斯韦方程——一阶矢量偏微分方程组，描述电场与磁场间的相互转化关系。（较复杂）麦克斯韦方程组波动方程。（较简单）问题的引入电磁波动方程*第3页，共56页，星期日，2025年，2月5日同理可得推证电磁场波动方程在无源空间中，。设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有*第4页，共56页，星期日，2025年，2月5日在直角坐标系中，波动方程可以分解成三个标量方程，每