第25课时　矩形、菱形、正方形 学案（含答案） 2025年中考数学一轮专题复习（河北）.doc.docx

第25课时矩形、菱形、正方形

考点一矩形的性质与判定

?性质

边

两组对边分别平行

两组对边分别相等

角

四个角都是①?

对角线

对角线②?

对称性

既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,其对称轴为两组对边的垂直平分线,对称中心为其对角线的交点

面积

S=③(a,b分别表示矩形的长和宽)?

?判定

(1)有一个角是④的平行四边形是矩形.?

(2)有三个角都是⑤的四边形是矩形.?

(3)对角线⑥的平行四边形是矩形.?

①(冀教八下P135变式)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.

(1)若AO=1,则OC=,AC=,BD=.?

(2)若∠ACB=30°,则∠AOB=,△AOB的形状是三角形.?

(3)图中有个等腰三角形,它们分别是 .?

②已知四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.

(1)如图1,补充一个条件,可以使平行四边形ABCD为矩形的是(填序号).?

①∠BAD=90°;②AC=BD;③AC⊥BD;④OA=OB.

(2)如图2,四边形ABCD为平行四边形,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,若BE=BD.

求证:平行四边形ABCD为矩形.

图1图2

考点二菱形的性质与判定

?性质

边

四条边都⑦?

两组对边分别平行

角

两组对角分别相等

对角线

对角线互相垂直且⑧?

每一条对角线平分一组对角

对称性

既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,其对称轴为对角线所在直线,对称中心为两条对角线的交点

面积

S=⑨(m,n分别表示两条对角线的长)?

?判定

(1)有一组⑩相等的平行四边形是菱形.?

(2)条边相等的四边形是菱形.?

(3)对角线的平行四边形是菱形.?

③(人教八下P60变式)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.

(1)若∠ABC=86°,则∠BAD=,∠ABD=,∠AOB=.?

(2)若AC=6,BD=8,则

①AO=,BO=,AB=;?

②四边形ABCD的周长为,面积为;?

③点A到边BC的距离为.?

④如图,在?ABCD中,E,F分别是边CD,BC上的点,连接BE,DF,BE与DF交于点P,BE=DF.添加下列条件之一使?ABCD成为菱形:①CE=CF;②BE⊥CD,DF⊥BC.

(1)你添加的条件是(填序号),并证明.?

(2)在(1)的条件下,若∠A=45°,△BFP的周长为4,求菱形的边长.

考点三正方形的性质与判定

?性质

边

四条边都?

两组对边分别平行

角

四个角都是?

对角线

对角线互相且相等?

每一条对角线平分一组对角

对称性

既是轴对称图形,又是中心对称图形,有4条对称轴,对称轴为两条对角线所在直线及两组对边的垂直平分线,对称中心为两条对角线的交点

面积

S=(a表示正方形的边长)?

?判定

(1)有一个角是的菱形是正方形.?

(2)有一组相等的矩形是正方形.?

(3)对角线的菱形是正方形.?

(4)对角线互相的矩形是正方形.?

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的判定关系:

?平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系

⑤如图1,已知四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.

(1)若AB=BC,要使平行四边形ABCD为正方形,则可添加的条件为.?

(2)若∠ABC=90°,要使平行四边形ABCD为正方形,则可添加的条件为.?

(3)如图2,若OA=OB,OA⊥OB,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,连接AE分别交BD,CD于点F,G.

①下列结论中,不正确的是 ()

A.BD⊥DE

B.G是CD的中点

C.S△BDE=S正方形ABCD

D.EA平分∠BED

②若S△DFG=2,求四边形ABCD的面积.

图1图2

考点四中点四边形

?定义:依次连接任意一个四边形四边的中点所得的四边形.

?特殊四边形的中点四边形

特殊四边形

平行四边形

菱形

矩形

正方形

中点四边形

?一般四边形的中点四边形

(1)任意四边形的中点四边形一定是.?

(2)对角线相等的四边形的中点四边形是.?

(3)对角线垂直的四边形的中点四边形是.?

⑥(人教八下P68变式)如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,C