2025年江苏省苏州工业园区星汇学校中考数学二模试卷.docVIP

2025年江苏省苏州工业园区星汇学校中考数学二模试卷

一、单选题

(★★)1.数轴上表示的点在（）

A．与之间

B．与之间

C．与之间

D．与之间

(★)2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.下倒是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．圆柱

B．圆锥

C．长方体

D．三棱柱

(★★)5.“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174厘米误写成184厘米，再经过重新计算后，正确的身高平均数为m厘米，中位数为n厘米，那么下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.如图，在平面直角坐标系中，点坐标是，点在轴正半轴上，，将绕点逆时针旋转，当点的对应点落在函数的图象上时，设点的对应点的坐标是，则（）

A．3

B．

C．

D．2

二、填空题

(★★)9.计算：_____．

(★★)10.若的值为5，则的值为________

(★★)11.分式方程＝的解为_____．

(★★★)12.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________．

(★★★)13.如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则_____．

(★★★)14.直线（为常数）与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，直线过点，则_____．

(★★★)15.莱洛三角形广泛应用于建筑、工业、包装等方面，某数学兴趣小组在学习了莱洛三角形的知识后获得灵感，设计了如图2的美丽图形，爱思考的小聪提出以下问题：如图3，正五边形的边长为3，分别以和为圆心，3为半径作和交于点，此时阴影部分的周长为_____．

(★★★★)16.如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____．

三、解答题

(★★)17.计算：．

(★★)18.解方程组：

(★)19.先化简，再求值：，其中．

(★★★)20.如图，已知中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接、．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，，求的长．

(★★★)21.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文?明?自?由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为；

(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词