2025年江苏省无锡市梁溪区九年级第二次模拟考试数学试题.docVIP

2025年江苏省无锡市梁溪区九年级第二次模拟考试数学试题

一、单选题

(★)1.数轴上表示的点与原点的距离是（）

A．0

B．3

C．

D．

(★★)2.惠山古镇映月里街区于今年4月30日正式开街，当天就吸引了近名游客前来游玩，数据用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.下列说法：“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件；“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件；“没有水分，种子发芽”是随机事件；“买一张电影票，座位号是奇数号”是不可能事件．其中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知一组数据：13，11，8，10，10，这组数据的众数和中位数分别是（）

A．10，9

B．10，10．4

C．10，8

D．10，10

(★★)6.已知是方程，那么m的值是（）

A．

B．

C．

D．3

(★★)7.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．对角线互相垂直且相等

(★★★)8.如图，为上的三个点，连接．若，，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.已知二次函数与一次函数的图象交于两点，这两点的横坐标分别为和，则不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．或

(★★★★)10.如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在以为圆心，为半径的圆上，关于的对称点为，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是（）

A．14

B．15

C．

D．

二、填空题

(★)11.因式分解：__________；

(★★)12.函数中，自变量x的取值范围是__________．

(★)13.正六边形的一个外角的度数为______．

(★★★)14.用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．

(★★)15.在平面直角坐标系中，某函数的图象经过点，且函数y随自变量x的增大而减小，请写出一个符合要求的函数表达式：__________．

(★★)16.写出命题“若，则．”的逆命题：__________．

(★★★)17.如图，中，．将绕点A顺时针旋转得，与交于D．则__________．

(★★★★)18.如图，在中，，，，是中位线，角平分线交于点为上一动点（不与重合），作，垂足为，作，交于，在下方作，且．设，，则关于的函数表达式是__________，的最小值是__________．

三、解答题

(★★)19.计算：．

(★★)20.解分式方程：．

(★★)21.在中，，为的中点，点为上一点，连接并延长至点，使得，连接．求证：．

(★★★)22.某中学环保社团为了解本校学生对垃圾分类的认知与实践情况，随机调查了部分学生，调查类别为：不参与、偶尔参与、经常参与、主动参与，共四类．以下是对调查结果所做的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图表回答下列问题：

(1)此次调查中接受调查的学生的人数为________人；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生2000人，根据调查结果估计该校“偶尔参与”，“经常参与”及“主动参与”的学生人数共有多少人？

(★★)23.在，1，3，4，6这五个数中，先任意取出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点的坐标，求这个点的横坐标恰好为偶数且纵坐标恰好为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

(★★★)24.如图，在中，．请按照要求完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

(1)请在图1中的上确定点P，使得．

(2)若，，请在图2中的上确定点Q，使得．

(★★★)25.如图，是半圆O的直径，点C是半圆O上一动点（不与A、