2025年江苏省无锡市锡山高级中学中考数学三模试卷.docVIP

2025年江苏省无锡市锡山高级中学中考数学三模试卷

一、单选题

(★)1.9的算术平方根是（）

A．3

B．

C．

D．

(★★)2.函数中自变量x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列各式中计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，是的直径，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.下列命题中，是真命题的为（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．同弦所对的圆周角相等

C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．同位角相等

(★★)7.已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在和中，，．将绕点A按顺时针方向旋转，当时，的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.定义：若，满足，，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)10.如图，在正方形中，点E为边上一点（不与点A、D重合），将线段沿直线翻折，得到线段，连接并延长，与线段的延长线相交于点G，连接．下列结论正确的是（）

①；②；③；④．

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．①③④

二、填空题

(★)11.2025年“五一”假期期间，无锡动物园迎来了大熊猫“渝宝”和“加悦悦”的亮相，期间接待的游客数量约66700人次，数据66700用科学记数法表示为__________

(★★)12.分解因式：__________．

(★★)13.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是__________．

(★★)14.已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是___．

(★★)15.已知圆锥的侧面积是，底面半径是3，则母线长为________．

(★★★)16.如图，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心，，则的半径为__________

(★★★)17.如图，，，过点作，延长到，使，连接、．若，则__________．

(★★★)18.在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，二次函数的图象与轴交于、两点，且，则的取值范围为_____．

三、解答题

(★★)19.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

(★★)20.先化简，再求值：，其中．

(★★★)21.在中，点、分别为边、的中点．过点作，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

(★★★)22.月日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分九年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图和图．

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生人数为__________，图中的值为__________；

(2)本次调查的这组数据的中位数是__________；

(3)若学校有名学生，试估计读书时间不少于小时的学生有多少人？

(★★)23.百度的“文心一言”（甲款）、抖音的“豆包”（乙款）和（丙款）是当前较受关注的三款聊天机器人．

(1)若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是__________；

(2)小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择一款进行体验测评，请用列表或画树状图的方法，求两人选择的聊天机器人互不相同的概率．

(★★★)24.已知及外一点．

(1)用直尺和圆规过点作的切线，切点为．（只需作一条切线）；

(2)在（1）中，线段交于点，延长交于点，