2025年江苏省苏州市姑苏区九年级数学一模试卷.docVIP

2025年江苏省苏州市姑苏区九年级数学一模试卷

一、单选题

(★★)1.的相反数是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.有一组数据：，，2，4，5，这组数据的中位数为（）

A．－3

B．2

C．4

D．5

(★)3.截止2025年3月15日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》在全球票房中闯入前5名，总票房为150.22亿元人民币．数据150.22亿用科学记数法可表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，飞镖游戏板由个全等的小正方形组成，任意向飞镖游戏板投掷飞镖一次，则飞镖击中阴影部分的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.下列命题中，真命题是（）

A．相等的角是对顶角

B．对角线相等的四边形是矩形

C．若，，则

D．若，则

(★★)6.若，为一次函数图像上两点，且，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房间、房客人，则所列方程组正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.如图，在菱形中，为边上一点，且，与交于点．下列结论：①，②平分，③，④，其中正确的是（）

A．①②③④

B．①②④

C．①③④

D．①②③

二、填空题

(★)9.函数中，自变量的取值范围是______．

(★)10.因式分解：______．

(★★★)11.若，则______．

(★★)12.如图，长方体盒子底部有一面平面镜．点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点．若，则______．

(★★★★)13.如图，在矩形中，，，扇形的圆心在边上，点在边上，与边相切，切点为．若用图中扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径为______．

(★★★)14.定义：若一元二次方程的两个实数根相差1，则称这样的方程为邻根方程．如方程的两根为，，所以是邻根方程．若关于的方程是邻根方程，则______．

(★★★)15.如图，在中，，，分别为边上一点，且，设，，则与之间的函数表达式为______．

(★★★★)16.如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．若，则的值为______．

三、解答题

(★★)17.计算：

(★★)18.解不等式组：

(★★)19.先化简、再求值：，其中．

(★★★)20.如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若，则当______时，四边形为菱形．

(★★)21.学校组织学生开展“苏州的秘密”项目式学习探索活动，决定招募小组成员，学校将成员随机分配到“（美食）”“（丝绸）”“（园林）”三个项目式研究小组．甲、乙两位同学报名参加了此项活动．

(1)甲分配在“（美食）”项目式研究小组的概率是______；

(2)求甲、乙恰好分配在同一项目式研究小组的概率（用画树状图或列表的方法求解）．

(★★★)22.为了解某校学生对各球类运动的喜爱情况，学校兴趣小组进行了问卷调查，问卷共设置“篮球”“羽毛球”“乒乓球”“排球”“足球”五个选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：

(1)本次兴趣小组共随机调查了______名学生，扇形统计图中足球选项对应扇形的圆心角度数为______；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有1600名学生，试估计该校最喜爱羽毛球的学生人数．

(★★★)23.如图，四边形为矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与边分别交于点（不与边的端点重合），连接，，．

(1)若