精品解析：四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

成都市第四十九中学高2022级高二上半期考

数学试题卷

时间：120分钟满分150分

一、单选题（每题5分，共40分）

1.某校高一?高二?高三的住校生人数分别为120，180，150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查，则高一?高二?高三被抽到的住校生人数分别为（）

A.12，18，15 B.20，40，30 C.25，35，30 D.24，36，30

【答案】D

【解析】

【分析】由题意求出抽样比，根据抽样比求高一?高二?高三被抽到的住校生人数即可.

【详解】三个年级的住校生一共有人，

∴抽样比为，故三个年级抽取的人数分别为，，.

故选：D.

2.对于空间中的任意三个向量，，，它们一定是（）

A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量共面定理，即可直接判断并选择.

【详解】若，不共线，则由空间共面向量定理知，，，共面；

若，共线，则，，共线，也共面.

故选：.

3.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数180，792，454，417，165，809，798，386，196，206据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用频率和概率的关系得到答案.

【详解】10组数据中，恰有两天下雨的有417，386，196，206，共4个，

故此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为.

故选：B

4.已知向量，，若，则实数的值为（）

A.2 B.4 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用列方程，即可求解.

【详解】因为向量，，且，

所以，解得：.

故选：C

5.空间两点A，B的坐标分别为，则A，B两点的位置关系是（）

A.关于x轴对称 B.关于平面对称 C.关于z轴对称 D.关于原点对称

【答案】C

【解析】

【分析】根据A，B两点坐标之间的关系直接判断即可得解.

【详解】因为点A，B的横纵坐标互为相反数，它们的竖坐标相同，

所以点A，B关于z轴对称.

故选：C.

6.总体由编号为、、、、的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，方法是从随机数表的第行的第、列开始，从左到右依次选取两个数，则选出的第个个体的编号为（）

附：第行至第行的随机数表

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据随机数表法写出前个个体的编号，由此可得出结果.

【详解】由题意可知，前个个体的编号分别为、、、、，

因此，第个个体的编号为.

故选：A

7.点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，同时设点的坐标为，其中，用坐标运算计算出，配方后可得其最大值和最小值，即得其取值范围．

【详解】以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示；

则点设点的坐标为，由题意可得，

，由二次函数的性质可得，当时取得最小值为；

当或1，且或1时，取得最大值为0，

则的取值范围是

故选D．

【点睛】本题考查空间向量的数量积运算，解题方法量建立空间直角坐标系，引入坐标后，把向量的数量积用坐标表示出来，然后利用函数的性质求得最大值和最小值．

8.已知平面与平面成角，，则C与D之间的距离是（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量分类讨论计算两点距离即可.

【详解】由题意可得是面的法向量，

设与平面所成角为，

如图所示，则或，

易知，

若，则上式化为，

若，则上式化为，即D正确.

故选：D

二、多选题（每题5分，共20分）

9.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷的点数之和是4”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（）

A.与互斥 B.

C. D.与相互独立

【答案】BCD

【解析】

【分析】列出两次出现的点数组，由互斥事件与对立事件的定义可判断A选项；由对立事件和独立事件的概率公式可判断BCD选项.

【详解】先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次出现的点数组如下表所示：

第二次

第一次

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

共有种，

表示事件“两次掷