精品解析：四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

成都市第四十九中学高2022级高二上半期考

数学试题卷

时间：120分钟满分150分

一、单选题（每题5分，共40分）

1.某校高一?高二?高三的住校生人数分别为120，180，150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查，则高一?高二?高三被抽到的住校生人数分别为（）

A.12，18，15 B.20，40，30 C.25，35，30 D.24，36，30

2.对于空间中的任意三个向量，，，它们一定是（）

A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量

3.天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数180，792，454，417，165，809，798，386，196，206据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）

A. B. C. D.

4.已知向量，，若，则实数值为（）

A.2 B.4 C. D.

5.空间两点A，B的坐标分别为，则A，B两点的位置关系是（）

A.关于x轴对称 B.关于平面对称 C.关于z轴对称 D.关于原点对称

6.总体由编号为、、、、的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，方法是从随机数表的第行的第、列开始，从左到右依次选取两个数，则选出的第个个体的编号为（）

附：第行至第行的随机数表

A B. C. D.

7.点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知平面与平面成角，，则C与D之间的距离是（）

A. B.

C.或 D.或

二、多选题（每题5分，共20分）

9.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷的点数之和是4”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（）

A.与互斥 B.

C. D.与相互独立

10.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的有（）

A.中位数为3，众数为3 B.平均数为3，众数为4

C.平均数为3，中位数为3 D.平均数为2，方差为2.4

11.下列利用方向向量?法向量判断线?面位置关系的结论中，正确的是（????）

A.两条不重合直线方向向量分别是，则

B.直线的方向向量，平面的法向量是，则

C.两个不同的平面的法向量分别是，则

D.直线的方向向量，平面的法向量是，则

12.如图，正方形ABCD的边长为2，和都与平面垂直，，点P在棱DE上，则下列说法正确的有（）

A.四面体外接球的表面积为

B.四面体外接球的球心到直线AE的距离为

C.当点P为DE的中点时，点到平面的距离为

D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题（每题5分，共20分）

13.从甲?乙?丙?丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲?乙两人都没有被选到的概率为___________(用数字作答).

14.直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值为________．

15.甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，0.8，若只有1人击中，则飞机被击落的概率为0.4，若2人击中，则飞机被击落的概率为0.7，若3人击中则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率为______．

16.已知等腰内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角为.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______.

四、解答题（共70分）

17.已知的三个顶点坐标分别为、、

（1）求边所在直线的方程；

（2）求边的垂直平分线所在直线的方程

18.已知空间三点.

（1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；

（2）若向量分别与垂直，且，求的坐标.

19.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛；从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）求样本成绩的第75百分位数；

（3）已知落在的平均成绩是51，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4