精品解析：四川省成都市高新实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

成都高新实验中学2023-2024学年度上期高2022级

十二月月考数学试卷

（时间：120分钟，总分：150分）

一?单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项正确，共40分）

1.若直线l的斜率为，则l的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设直线l的倾斜角为，根据题意得到，即可求解.

【详解】设直线l的倾斜角为，

因为直线的斜率是，可得，

又因为，所以，即直线的倾斜角为.

故选：C

2.若直线与直线平行，则m值为（）

A.2 B. C.2或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的平行可列出方程，求得m的值，验证直线是否重合，即得答案.

【详解】由题意知直线与直线平行，

而直线的斜率为，

则直线必有斜率，即，则，

故，解得或，

当时，直线与直线重合，不合题意；

当时，直线与直线平行，符合题意，

故，

故选：B

3.已知，，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量减法和模长的坐标运算，结合二次函数基本性质可求得的最小值.

【详解】由已知可得，

所以，.

故选：A.

4.直线与直线之间的距离为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由两线距离公式求值即可.

【详解】，显然与另一条直线平行，则所求距离为.

故选：C.

5.已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】，

又∵P是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，

∴，

解得x=，

故选A．

点睛：设是平面上任一点，是平面上的三点，（不共线），则三点共线，把此结论类比到空间上就是：不共面，若，则四点共面．

6.已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆与双曲线的离心率计算即可得结论.

【详解】设椭圆与双曲线的半焦距分别为，

则椭圆的离心率为，

双曲线的离心率为，

所以.

故选：D.

7.如图是某个闭合电路一部分，每个元件的可靠性是，则从A到B这部分电路畅通的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由并联和串联电路的性质先求出从A到B电路不能正常工作的概率，再由对立事件的概率求解.

【详解】上半部分电路畅通的概率为：，

下半部分电路畅通的概率为，上下两部分并联，

畅通的概率为：.

故选:A．

8.已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（）

A. B. C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆的性质，结合两点间距离公式、配方法进行求解即可.

【详解】解：设圆的圆心为，则，

设，则，

所以

，当且仅当时取得最大值，

所以．

故选：B．

二?多选题（共4小题，每小题5分，选对但不全得2分，全对得5分，共20分）

9.当时，直线必经过（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】ABC

【解析】

【分析】分别求得直线在y轴上的截距和在x轴上的截距，从而可判断.

【详解】令，得直线在y轴上的截距为；令，得直线在x轴上的截距为．

因为，所以，

所以该直线过第一、二、三象限，不过第四象限．

故选：ABC

10.已知空间中三点、、，则下列结论不正确的有（）

A.与是共线向量

B.的单位向量是

C.与夹角的余弦值是

D.平面的一个法向量是

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用共线向量的坐标关系可判断A选项；利用单位向量的定义可判断B选项；利用空间向量数量积的坐标运算可判断C选项；利用法向量的定义可判断D选项.

【详解】对于A选项，，，

因为，则、不共线，A错；

对于B选项，单位向量为，B错；

对于C选项，，，

所以，与夹角的余弦值是，C错；

对于D选项，设为平面的法向量，

则，取，则，，

所以，平面的一个法向量为，D对.

故选：D.

11.已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数可能的取值为（）

A.5 B.6 C.7 D.10

【答案】BC

【解析】

【分析】

确定圆心不过已知直线，且求得圆心到已知直线的距离为，根据圆上至多有一点到直线的距离为2，得到圆的半径，由此求出的范围后可判断各选项．

【详解】圆标准方程是，

圆心为，半径为（），

圆心到已知直线的距离为，

圆上至多有一点到直线的距离为2，

则有圆的半径

解得．只有B、C满足．

故选：BC．

【点睛】方法点睛：本题考查考查直线与圆的关系，解题方法如下：

（1）