精品解析：四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版）.docxVIP

2023~2024学年度上期期末高二年级调研考试

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5.考试结束后，只将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）

A. B. C. D.

2.抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

3.据统计，2023年12月成都市某区域一周指数按从小到大的顺序排列为：45，50，51，53，53，57，60，则这组数据的25百分位数是（）

A45 B.50 C.51 D.53

4.圆与圆的位置关系是（）

A.相交 B.内切 C.外切 D.内含

5.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的标准方程为（）

A. B. C. D.

6.如图，已知四面体的棱长都是2，点为棱的中点，则的值为（）

A.1 B. C. D.2

7.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件“第一次得到的数字是2”；事件“第二次得到的数字是奇数”；事件“两次得到数字的乘积是奇数”；事件“两次得到数字的和是6”.则（）

A.事件和事件对立 B.事件和事件互斥

C.事件和事件相互独立 D.

8.已知圆，点为直线上动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色.在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为：9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（）

A.众数为10 B.平均数为9.5 C.极差为9 D.中位数为9.6

10.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则下列说法正确的有（）

A.过点且平行于的直线的方程为

B.直线的方程为

C.点的坐标为

D.边的垂直平分线的方程为

11.双曲线左、右焦点分别为，下列说法正确的有（）

A.若，则双曲线的离心率为

B.若双曲线的渐近线方程为，则

C.若双曲线的焦距为为该双曲线上一点，且，则

D.若点双曲线上一点，且，则

12.如图，在直四棱柱中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（）

A.存在点，使得平面与平面不垂直

B.当直四棱柱的体积最大时，直线与直线垂直

C.当时，过点的平面截该四棱柱所得的截面周长为

D.当时，过的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上

13.某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为____________.

14.如图所示，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，为的中点，为的中点，则直线与所成角的大小为____________.

15.九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为____________.

5

16.已知椭圆的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算